Risoluzione sistema lineare in Z5

[Cyber-Math]

Salve a tutti,

ho da risolvere questo esercizio:

Si risolva il seguente sistema lineare su Z5, esprimendo i risultati con numeri interi non
negativi minori di 5:

x + 2y + z = 1
y + 3z = 2
4x + 4y + z = 3

Trovo come risultati
x=8/9
y=-1/3
z=7/9

Ma li dice numeri non negativi interi minori di 5... Come li trovo?

[Pappappero1]

Chi e' l'inverso di $9$ modulo $5$? E chi e' l'inverso di $3$ modulo $5$?

[Cyber-Math]

l inverso di 9 mod 5 è 4
l'inverso di 3 mod 5 è 3
l 'inverso di 7 mod 5 è 2

Quindi abbiamo
x = 2
y è negativo e non lo contiamo
z = 7/2 che non è un risultato intero quindi la soluzione è solo x?

[Pappappero1]

Non ho capito come hai fatto questo conto. E' sbagliato.

L'inverso di $9$ e' $4$ quindi abbiamo $x = 8 \cdot 9^{-1} = 8 \cdot 4 = 2$ modulo $5$. Ok, qui ci siamo.

L'inverso di $3$ non e' $3$ ma $2$, infatti $2 \cdot 3 =6 = 1$ quando si passa modulo $5$. Quindi $y = -2 = 3$ modulo $5$.

Per trovare $z$ devi ancora una volta usare l'inverso di $9$. La soluzione non e' mai intera! Sono interi modulo $5$, quindi non ha senso parlare di frazioni o di negativi. La soluzione non e' $x,y$ o $z$. La soluzione di un sistema lineare e' un vettore $(x,y,z)$