Risoluzione sistema lineare

[driver_458]

$2x1-x2-x3-4x4=9$
$4x1-3x3-x4=0$
$x1+x2-2x3=4$

il numero delle incognite è maggiore delle equazioni... come devo svolgere la matrice? Sono all'inizio e sto cercando di imparare da solo...

sol $x1=3/4a+1/4b$; $x2=-9+1/2a-7/2b$; $x3=a$; $x4=b$

[driver_458]

la terza equazione non è quella ma
$8x1-2x2-5x3-9x4=18$

[Camillo]

La matrice dei coefficienti $A=((2,-1,-1,-4),(4,0,-3,-1),(8,-2,-5,-9))$ ha rango=2 ; ad esempio $det ((2,-1),(4,0)) = 4 ne 0$ mentre tutte le matrici di ordine 3 hanno determinante nullo.
Inoltre la matrice completa $(A|b) = =((2,-1,-1,-4,9),(4,0,-3,-1,0),(8,-2,-5,-9,18)) $ ha pure rango =2.
Quindi il Teorema di Rouchè Capelli ci conferma che il sistema ha soluzioni in quanto il rango della matrice dei coefficienti $A$ è uguale a quello della matrice completa $(A|b)$ - coefficienti + termini noti : quante ? ne ha $oo^(n-r)$ essendo $n=4 $ il numero di incognite e $r $ il rango della matrice.
Quindi le soluzioni sono $ oo^(4-2) =oo^2 $, dipendono quindi da due parametri.
Per trovare le soluzioni riscrivi così il sistema :

$2x_1-x_2=x_3+4x_4+9 $
$4x_1 = 3x_3+x_4 $ .
ed è facile da risolvere ,

[driver_458]

ma il rango non dovrebbe essere 3?

[weblan]

Quella matrice ha rango $2$. Usa Gauss-Jordan.

[weblan]

Anzi si controlla facilmente, $2^ariga+21^ariga=3^ariga$

[driver_458]

sto all'inizio. Partendo dalla base come conoscenze, come si fa per conoscere il rango di una matrice?