Risoluzione sistema lineare

[vros90]

Salve a tutti io ho un sistema lineare a 4 equazioni e vorrei esplicitare 4 incognite in funzione di un'altra mi spiego meglio e riporto qui sotto il sistema :

A*cos(theta1)+B*cos(theta2+beta)+C*cos(theta5)+D*cos(theta6) - E = 0
A*sin(theta1)+B*sin(theta2+beta)+C*sin(theta5)+D*sin(theta6) = 0
A*cos(theta1)+B*cos(theta2)+C*cos(theta3) -E -F = 0
A*sin(theta1)+B*sin(theta2)+C*sin(theta3)= 0

le quantità note sono : A,B,C,D,E,F e beta.

ora vorrei risolvere il sistema in modo che abbia :
theta2 = in funzione(theta1)
theta3= in funzione(theta1)
theta5 = in funzione(theta1)
theta6 = in funzione(theta1)

farlo a mano credo sia allucinanate !
chi mi aiuta a farmi capire con qualche programma tipo matlab o metodo matriciale ecc.. a risolverlo ?
grazie a tutti delle risposte.

[Maci86]

Posso chiederti l'argomento in cui ti hanno dato questo sistema?

[vros90]

è una risoluzione ingegneristica, però la mia domanda è specifica su una risoluzione di sistema lineare che almeno a me hanno insegnato essere un argomento di geometria/algebra lineare, se questo era il problema per quanto rigurada la sezione(?). Comunque adesso spero nella risposta

[Maci86]

No, non è per quello, ma non è lineare quel sistema, avendo cose dentro seni e coseni.. Infatti:
$sin(2x)≠2sin(x)\text{ q.o.}$
Quindi non puoi usare le tecniche standard..

A meno che tu non voglia una risoluzione in cui ti do la soluzione in seni e coseni anziché in theta.. Ma non penso..

[vros90]

a me mi pare lineare perchè sia cos(theta2+beta) che sin (theta2+beta), il secondo angolo cioè "beta" è noto quindi nella risoluzione del coseno o del seno della somma di due angoli viene e simile per il seno ed essendo beta noto il cos e il seno è noto e assume un valore di costante noto anche quello quindi diventa lineare.
comunque ora è possibile fare qualcosa oppure nonostante ciò bisogna utilizzare qualche metodo, iterazione di newton-rapson ?? potrebbe essere un meto risolutivo o sono lontano ?

[vros90]

carissimo maci86 anche la soluzione in seni e coseni per me va benissimo !
come tu mi volevi proporre ti ringrazio molto se mi daresti la soluzione in seni e coseni grazie !