Risoluzione Sistema di equazioni vettoriale

[giupar93]

Buongiorno ragazzi, ho un problema nel risolvere il seguente sistema di equazioni:

$ {(2a-b+2g = (1,1)),( 2a+g = (2,2) ),( 2a+3b+2g = (2,4) ):} $

Non so davvero da dove iniziare a risolverlo.. potete aiutarmi per favore? GRAZIE 1000 E BUONA DOMENICA

[Sk_Anonymous]

Suppongo che $(1,1),(2,2),(2,4)$ siano vettori del piano e che quindi la soluzione $(a,b,g)$ sarà a sua volta espressa in termini di vettori. Se è così, allora si può risolvere il sistema di 3 equazioni nelle incognite $(a,b,g)$ ed avente come termini noti i vettori di cui prima: $(1,1),(2,2),(2,4)$
Effettuando la risoluzione con uno qualunque dei metodi conosciuti si ha :
$a=({11}/8,9/8),b=(1/4,3/4),g=(-3/4,-1/4)$

[giupar93]

potresti gentilmente effettuare non dico tutti i passaggi ma almeno due ? perché sinceramente non saprei cosa fare. Grazie

[Epimenide93]

Prova a scrivere $a$, $b$ e $g$ come $(a_1,a_2)$, $(b_1,b_2)$ e $(g_1,g_2)$ rispettivamente ed a scriverli in colonna nel sistema iniziale, vederli così dovrebbe darti "l'ispirazione".

[Sk_Anonymous]

Il suggerimento di Epimenide è giusto. Tuttavia potresti semplificarti la vita facendo come segue.
Poni :
$(1,1)=u,(2,2)=v,(2,4)=w$
E quindi il tuo sistema diventa:
\(\displaystyle \begin{cases}2a-b+2g=u\\2a+g=v\\2a+3b+2g=w\end{cases} \)
Adesso risolvi il sistema nelle incognite $a,b,g$ col metodo di Rouché-Capelli ( o con qualsiasi altro metodo che conosci ) ed hai :
\(\displaystyle a=\frac{ \begin{pmatrix}u&-1&2\\v&0&1\\w&3&2 \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix}2&-1&2\\2&0&1\\2&3&2 \end{pmatrix} } =\frac{u(-3)-v(-8)+w(-1)}{2(-3)-2(-8)+2(-1)}=\frac{u(-3)-v(-8)+w(-1)}{8}=\)

\(=-\frac{3}{8}(1,1)+(2,2)-\frac{1}{8}(2,4)=(-\frac{3}{8}+2-\frac{2}{8},-\frac{3}{8}+2-\frac{4}{8})=(\frac{11}{8},\frac{9}{8})\)

Calcola allo stesso modo $b,g$ ed ottieni il risultato che ti ho già scritto.

Leggo su Internet che Renzi,Civati e Cùperlo sono divisi sulla patrimoniale e sui matrimoni tra gay.
Capite, questi sono divisi sui matrimoni gay ( sulla patrimoniale lasciamo perdere: si tratta di un vecchio pallino della sinistra che considera grave colpa possedere perfino un tetto per ripararsi, anche se ancora da pagare col mutuo). Ma i matrimoni gay ? I tre moschettieri di cui prima si dividono su di una questione di quel genere e mettono in secondo piano il 40% dei giovani senza lavoro, la povertà crescente, le migliaia di imprese fallite e le altre migliaia sull'orlo del fallimento. Niente di tutto questo. Ma si sa , permettere il matrimonio tra gay è una priorità assoluta, una questione di civiltà ( sic ! )

[minomic]

Mi intrometto per dire che questo sistema era particolarmente semplice vista la struttura della prima e terza equazione: una sottrazione membro a membro permetteva di scrivere immediatamente $$4b = \left(1,\ 3\right)$$ e da qui si prosegue.

[Sk_Anonymous]

@minomic
In tutta sincerità avevo pensato anch'io a quel tipo di soluzione, ma avevo altresì invitato giupar a scegliersi il metodo di risoluzione che preferiva e a lui noto. I trucchi non sono obbligatori...

[minomic]

@ciromario
Concordo in pieno, anche perché non sempre ci sono trucchi disponibili. Quindi è fortemente consigliato imparare i metodi di risoluzione canonici e... accorciare i procedimenti quando possibile.
Ciao.

[garnak.olegovitc1]

@giupar93

"giupar93":Buongiorno ragazzi, ho un problema nel risolvere il seguente sistema di equazioni:

$ {(2a-b+2g = (1,1)),( 2a+g = (2,2) ),( 2a+3b+2g = (2,4) ):} $

Non so davvero da dove iniziare a risolverlo.. potete aiutarmi per favore? GRAZIE 1000 E BUONA DOMENICA

un sistema di quelle equazioni non è "(sistema di equazioni) strano", esso si chiama "sistema vettoriale"...

Saluti