Risoluzione esercizio applicazioni lineari
Salve,
Sto studiando per passare l'esame di geometria ed algebra lineari, ma sono rimasto bloccato su alcuni concetti riguardo le applicazioni lineari che proprio non capisco. La parte a cui non trovo una soluzione è la determinazione di matrici associate a f rispetto alla base canoniche o da basi canoniche, trovare la matrice rispetto a delle basi diverse da quelle canoniche.
Un esercizio è per esempio:
sia $ f:R^4->R^2
A=[ ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( -1 , 1 , 2 , 1 ) ] $
rispetto alle basi
$ B=(1,1,0,0),(1,0,0,0),(2,0,0,1),(0,0,1,0) in R^4 $
$ B=(1,1)(1,0) in R^2 $
Determinare la matrice associata a f rispetto alle basi canoniche sia nel dominio che nel codominio
Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo.
Sto studiando per passare l'esame di geometria ed algebra lineari, ma sono rimasto bloccato su alcuni concetti riguardo le applicazioni lineari che proprio non capisco. La parte a cui non trovo una soluzione è la determinazione di matrici associate a f rispetto alla base canoniche o da basi canoniche, trovare la matrice rispetto a delle basi diverse da quelle canoniche.
Un esercizio è per esempio:
sia $ f:R^4->R^2
A=[ ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( -1 , 1 , 2 , 1 ) ] $
rispetto alle basi
$ B=(1,1,0,0),(1,0,0,0),(2,0,0,1),(0,0,1,0) in R^4 $
$ B=(1,1)(1,0) in R^2 $
Determinare la matrice associata a f rispetto alle basi canoniche sia nel dominio che nel codominio
Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo.
Risposte
La matrice associata a f rispetto alle basi canoniche ha come colonne le coordinate delle immagini dei vettori della base canonica di $R^4$ rispetto alla base canonica di $R^2$. Ad esempio $f(e_1) = 0*(1,1)+1*(1,0)=(1,0)$ e quindi la prima colonna sarà $(1, 0)^T$.
perdonami, ma non ho proprio capito..
La matrice associata a f rispetto alle basi canoniche ha come colonne le coordinate delle immagini dei vettori della base canonica di R4 rispetto alla base canonica di R2.
Qui non c'è molto da capire, segue subito dalla definizione di matrice associata.
Ad esempio f(e1)=0⋅(1,1)+1⋅(1,0)=(1,0) e quindi la prima colonna sarà (1,0)T.
L'immagine di $e_1$ tramite f l'ho ricavata dalla matrice A, che ha come colonne le coordinate (rispetto alla base B del codominio) dei vettori della base B (del dominio, che non so perchè le hai chiamate allo stesso modo).
Meglio?
Qui non c'è molto da capire, segue subito dalla definizione di matrice associata.
Ad esempio f(e1)=0⋅(1,1)+1⋅(1,0)=(1,0) e quindi la prima colonna sarà (1,0)T.
L'immagine di $e_1$ tramite f l'ho ricavata dalla matrice A, che ha come colonne le coordinate (rispetto alla base B del codominio) dei vettori della base B (del dominio, che non so perchè le hai chiamate allo stesso modo).
Meglio?