Risoluzione di un sistema lineare con matrice dei coefficienti rettangolare

[mariolino92]

Salve. Ho questa piccola curiosità riguardante la tecnica per risolvere un sistema di equazioni lineari con la matrice dei coefficienti rettangolare, quindi con un numero di equazioni maggiore del numero di incognite. Se indichiamo con:
$A$ una matrice rettangolare di dimensione $m$ x $n$ (con $m>n$);
$A'$ la trasposta di $A$;
$b$ un vettore di dimensione $n$x$1$.
Assumiamo che $rank(A)=rank([A|b])=n$;
Se $A *x = b$
è possibile scrivere
$ A'*(A*x)=A'*b $
$ (A'*A)*x=A'*b $
ed ottenere
$x=(A'*A)^(-1)*A'*b$ ?
Se si, e' sempre possibile oppure solo sotto opportune condizioni ?
Lo chiedo perché mi sembra di aver visto un caso in cui non funzionava (ma che non riesco più a riprodurre).
Grazie mille a tutti

[killing_buddha]

E' possibile, perché $A^t A$ è invertibile se e solo se $A$ ha rango $n$.