Risoluzione di un sistema lineare

[Mobility]

Devo risolvere e commentare il seguente sistema lineare:

$x+ay+z=a+2$
$x+a^2y+az=3$
$x+ay-z=a$

Ho cominciato con l'osservare che la matrice A dei coefficienti

$((1,a,1),(1,a^2,a),(1,a,-1))$ ha il r=3 perchè il suo det$!=$ 0 per a $!=$ 0, 1

Allo stesso modo la matrice ampliata A|b

$((1,a,1,a+2),(1,a^2,a,3),(1,a,-1,a))$ ha il r'=3 perchè il determinante di un suo minore di ordine 3 è $!=$ 0 sempre per a $!=$ 0, 1

Quindi per Rouchè-Capelli r=r' ed il sistema ammette soluzioni.

Allora risolvo il sistema

$x+ay+z=a+2$
$x+a^2y+az=3$
$x+ay-z=a$

$x+ay+z=x+ay-z+2$
$2z=2$
$z=1$

Potete aiutarmi a proseguire?

[_Tipper]

Al posto di $z$, nel sistema, metti $1$, poi ti ricavi, da un'equazione, $x$ in funzione di $y$, e lo vai a sostituire nell'altra espressione. A questo punto ti ricavi $y$ e poi trovi $x$.

Volendo potresti anche invertire la matrice, infatti la soluzione è $A^{-1}b$, dove $b$ è il vettore dei termini noti.

[Mobility]

Grazie,

quindi
$x=-ay+a+1$

che sostituito da
$-ay+a+1+a^2y+a=3$
$a^2y-ay+2a-2=0$
$ya(a-1)+2(a-1)$
$y=-2(a-1)/(a-1)1/a$
$y=-2/a$

con a$!=0$

quindi $x=-a(-2/a)+a+1$
$x=a+3$

$z=1$
$y=-2/a$
$x=a+3$

sono le tre soluzioni

Posso dire qualcos'altro a proposito?

[_Tipper]

Una volta che hai detto quando è risolubile e quali sono le soluzioni non vedo cosa altro si possa dire...

[f.bisecco]

Veramente non basta devi studiare con a=0 e con a=1 cosa succede.....Questo se devi discuterlo, poi se devi solo trovare le soluzioni in funzione di a.....ma non credo...