Risoluzione di un esercizio su Sfere e Circonferenze
Sia C la circonferenza di equazioni
(x - 1)^2 + (y - radice di 2)^2 + (z - 1)^2= 9/4
y=0
scrivere l'equazione di una sfera di raggio 1 passante per C
(x - 1)^2 + (y - radice di 2)^2 + (z - 1)^2= 9/4
y=0
scrivere l'equazione di una sfera di raggio 1 passante per C
Risposte
E' urgente...se qualcuno potesse aiutarmi mi farebbe un favore..Grazie Mille!!!
Nella prima parte mi chiedeva di trovare il centro e raggio della circonferenza e l'ho fatto..Poi ho trovato la retta tangente a C nel punto P (1,0,1/2)
Invece nell'ultimo punto mi chiedeva di trovare questa sfera, ma non riesco a capire come si fa a trovare il centro di questa sfera visto che il raggio ce l'ho già..Forse con le distanze ma non so..
Invece nell'ultimo punto mi chiedeva di trovare questa sfera, ma non riesco a capire come si fa a trovare il centro di questa sfera visto che il raggio ce l'ho già..Forse con le distanze ma non so..
Considera la retta perpendicolare al piano della circonferenza e passante per il suo centro. Esistono due sfere che rispettano le tue richieste che hanno il centro posizionato su questa retta. Per trovarlo ti basta calcolare la distanza dal centro della circonferenza. Per farlo è sufficiente considerare il triangolo formato da un raggio della circonferenza, il raggio della tua sfera che tocca la circonferenza nello stesso punto e dal segmento tra i due centri. Con poche normali formule sui triangoli dovresti ottenere questa distanza e quindi il centro.
mi sono accorto adesso di aver fatto un errore..
Nel primo punto mi diceva di trovare centro e raggio..
Quindi (1,radice di 2, 1) è il centro della sfera e non della circonferenza..
Per trovare il centro della circonferenza devo intesecare il piano con la retta perpendicolare..Poi avendo il raggio della sfera e trovandomi le distanze tra i centri mi trovo il raggio della circonferenza..
Nell'ultimo punto invece mi basta applicre la formula della distanza tra i centri relazionata ai raggi??
Nel primo punto mi diceva di trovare centro e raggio..
Quindi (1,radice di 2, 1) è il centro della sfera e non della circonferenza..
Per trovare il centro della circonferenza devo intesecare il piano con la retta perpendicolare..Poi avendo il raggio della sfera e trovandomi le distanze tra i centri mi trovo il raggio della circonferenza..
Nell'ultimo punto invece mi basta applicre la formula della distanza tra i centri relazionata ai raggi??
scusate ancora..
Io nel primo punto dove mi dice di trovare centro e raggio della circonferenza ho preceduto così:
-Cs (1, radice di 2, 1)
-Rs = 3/2
-Cc= intersezione piano con retta perpendicolare(P)
-P parallela a (0,1,0)
-P: x= 1 + t
y= radice di 2 + t
z= 1 + t
-Allora intersecando p con il piano ho trovato: t= - radice di 2
-Di conseguenza Cc = (1- radice di 2, 0 , 1- radice di 2)
- Applicando la formula rc^2 = Rs^2 - d^2 (Cs,Cc) trovo il raggio della circonferenza
-d^2 (Cs,Cc) = ((1- radice di 2)^2 + (- radice di 2)^2 + (-radice di 2)^2) = 2+2+2=6
-Allora r^2 = 9/4 - 6 = - 15/4...Non può venirmi negativo...Cosa ho sbagliato secondo voi?
Io nel primo punto dove mi dice di trovare centro e raggio della circonferenza ho preceduto così:
-Cs (1, radice di 2, 1)
-Rs = 3/2
-Cc= intersezione piano con retta perpendicolare(P)
-P parallela a (0,1,0)
-P: x= 1 + t
y= radice di 2 + t
z= 1 + t
-Allora intersecando p con il piano ho trovato: t= - radice di 2
-Di conseguenza Cc = (1- radice di 2, 0 , 1- radice di 2)
- Applicando la formula rc^2 = Rs^2 - d^2 (Cs,Cc) trovo il raggio della circonferenza
-d^2 (Cs,Cc) = ((1- radice di 2)^2 + (- radice di 2)^2 + (-radice di 2)^2) = 2+2+2=6
-Allora r^2 = 9/4 - 6 = - 15/4...Non può venirmi negativo...Cosa ho sbagliato secondo voi?
Niente scusate, sono un cretino..
Ho sbagliato nella rappresentazione parametrica della retta p..
Ho sbagliato nella rappresentazione parametrica della retta p..
scusate ancora..Però quando ho i due raggi e trovo la distanza^2 come la sottraggo al centro della circonferenza per trovare il centro della sfera??
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