Risoluzione di sistemi parametrici
Si discuta il seguente sistema parametrico al variare del parametro reale k:
2x+y=2
x+ky=1
y+3kz=k
Svolgendo questo esercizio, nella discussione si ottiene che:
1)per k diverso da 0 e da 1/2 il sistema è compatibile con soluzione(1,0,1/3);
2)per k=0 il sistema è compatibile con "infinito alla uno" soluzioni;
3)per k=1/2 si ha la stessa situazione presentata per k=0;
Dunque il sistema non è mai incompatibile, ma sicuramente avrò sbagliato qualcosa perchè la 2) e la 3) sono ridondanti. Sareste così gentili da indicarmi la retta via?
Grazie anticipatamente...
2x+y=2
x+ky=1
y+3kz=k
Svolgendo questo esercizio, nella discussione si ottiene che:
1)per k diverso da 0 e da 1/2 il sistema è compatibile con soluzione(1,0,1/3);
2)per k=0 il sistema è compatibile con "infinito alla uno" soluzioni;
3)per k=1/2 si ha la stessa situazione presentata per k=0;
Dunque il sistema non è mai incompatibile, ma sicuramente avrò sbagliato qualcosa perchè la 2) e la 3) sono ridondanti. Sareste così gentili da indicarmi la retta via?
Grazie anticipatamente...
Risposte
"superlella93":
Si discuta il seguente sistema parametrico al variare del parametro reale k:
2x+y=2
x+ky=1
y+3kz=k
Svolgendo questo esercizio, nella discussione si ottiene che:
1)per k diverso da 0 e da 1/2 il sistema è compatibile con soluzione(1,0,1/3);
2)per k=0 il sistema è compatibile con "infinito alla uno" soluzioni;
3)per k=1/2 si ha la stessa situazione presentata per k=0;
Dunque il sistema non è mai incompatibile, ma sicuramente avrò sbagliato qualcosa perchè la 2) e la 3) sono ridondanti. Sareste così gentili da indicarmi la retta via?
probabilmente mi sbaglio ma a me per $k=0$ viene che il sistema non ha soluzione, perché le matrici completa e incompleta hanno rango diverso.
No scusate , se le matrici completa e incompleta hanno rango diverso ha infinite soluzioni...comunque a me viene come superlella 93.
Angelo verrebbe impossibile se.. che ne so a posto di k nel'ultimo termine noto si ha k+3 quindi per k=0 viene 0=3 che è impossibile.
Angelo verrebbe impossibile se.. che ne so a posto di k nel'ultimo termine noto si ha k+3 quindi per k=0 viene 0=3 che è impossibile.
"Ariz93":
No scusate , se le matrici completa e incompleta hanno rango diverso ha infinite soluzioni...comunque a me viene come superlella 93.
Angelo verrebbe impossibile se.. che ne so a posto di k nel'ultimo termine noto si ha k+3 quindi per k=0 viene 0=3 che è impossibile.
Il teorema di Rouché-Capelli afferma che esistono soluzioni per il sistema se e solo se il rango della matrice completa è uguale al rango della matrice incompleta, di conseguenza se il rango è diverso il sistema non ammette soluzioni, forse interpreto male il teorema, spero qualcuno più esperto venga ad illuminarci
se $k=0$ la matrice incompleta è $((2,1),(1,0),(1,0))$ e ha rango 2 , quella completa mi viene $((2,1,2),(1,0,1),(1,0,0))$ di rango 3 e per il teorema di Rouché-Capelli non c'è soluzione in quanto i ranghi sono diversi! credo
hai sbagliato qualcosa con gauss.. ridotta a scalini a me viene:
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 &1-2k &0 \\ 0 &1 & 3k \end{pmatrix} = \begin {pmatrix} 2 \\ 0 \\ k \end{pmatrix}
\)
per k=0 la matrice completa e incompleta hanno lo stesso rango...
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 &1-2k &0 \\ 0 &1 & 3k \end{pmatrix} = \begin {pmatrix} 2 \\ 0 \\ k \end{pmatrix}
\)
per k=0 la matrice completa e incompleta hanno lo stesso rango...
"Ariz93":
hai sbagliato qualcosa con gauss.. ridotta a scalini a me viene:
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 &1-2k &0 \\ 0 &1 & 3k \end{pmatrix} = \begin {pmatrix} 2 \\ 0 \\ k \end{pmatrix}
\)
per k=0 la matrice completa e incompleta hanno lo stesso rango...
non l'ho ridotta a scalini, ho solo messo 0 al posto di k e guardato il rango, dovevo per forza ridurla a scalini?
e certo che ho sbagliato non ho considerato la z ho scritto, una matrice incompleta 2x2 anzichè 3x3 , mi scuso per l'errore con colui che ha fatto la domanda!
non ho considerato la z ho scritto, una matrice incompleta 2x2 anzichè 3x3 , mi scuso per l'errore con colui che ha fatto la domanda!
no credo anche perché il rango della ridotta è uguale a quella normale però no sai se le colone son indipendenti finché no trovi i pivots o usi il determinante o i minori orlati, se tu dai k?=0 all'originale devi devi vedere comunque quante colo indipendenti ci sono magari la colona dei termini noti è combinazione lineare delle colone lin indip. (comunque io ti consiglio di ridurre ad occhio è facile sbagliare..
ps: sarebbe più semplice con i minori orlati ed il det ma ancora non son molto esperto. xD.
ps: sarebbe più semplice con i minori orlati ed il det ma ancora non son molto esperto. xD.
Ah! ecco xD io neanche l'avevo notato! Ci stavo cascando anch'io all'inizio xD, va ben comunque superlella93 hai fatto giusto.
"Ariz93":
Ah! ecco xD io neanche l'avevo notato! Ci stavo cascando anch'io all'inizio xD, va ben comunque superlella93 hai fatto giusto.
Grazie mille ragazzi/e
e se anche voi a breve darete come me l'esame di Algebra in bocca al lupo!
già dato (esonero) ed è andato male xD buona fortuna!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo