[RISOLTO] Totale confusione sui vettori direttori

[giupar93]

Buongiorno ragazzi, ho un problema sulla comprensione dei vettori direttori. Non riesco a capire quando un vettore associato al piano o alla retta risulta essere perpendicolare o parallelo rispetto ad essi.
Es Retta:

abbiamo la retta di equazione $ r){ ( x=3+t ),( y=1-t ),( z=1+2t ):} $

il vettore $ vec(v)(1;-1; 2) $ è parallelo alla retta r. Perché? Come faccio a capire se un $vec(c)(a;b;c)$ è ortogonale alla retta r?

Lo stesso problema sovviene anche con il piano.

Spero di essere stato chiaro, e grazie mille all'eventuali risposte

[rino6999]

1)se la retta ha equazioni parametriche
$x=x_0+l t$
$y=y_0+mt$
$z=z_0+nt$

un qualsiasi vettore del tipo $(rhol,rhom,rhon),rho!=0$ è parallelo alla retta
di conseguenza,un qualsiasi vettore $(l',m',n')$ ,tale che $ll'+mm'+n n'=0$, è perpendicolare alla retta

2) dato il piano $ax+by+cz+d=0$,

un qualsiasi vettore del tipo $(rhoa,rhob,rhoc),rho !=0$ è perpendicolare al piano
di conseguenza,un qualsiasi vettore $(a',b',c')$,tale che $aa'+b b'+c c'=0$,è parallelo al piano

[giupar93]

Grazie mille chiarissimo!!!