[RISOLTO] Determinare una base del sottospazio di R3 definito dalle equazioni

[giupar93]

Determinare una base del sottospazio di R3 definito dalle equazioni: $2x-y+3z = 0$,
$x + y = 0.$
SVOLGIMENTO. Il sottospazio W di R3 definito dalle equazioni assegnate è dato
dall'insieme delle soluzioni del sistema
$ { ( 2x - y + 3z = 0),( x + y = 0 ):} $

il quale ha le $ oo^1 $ soluzioni $(x;-x; x)$ $ AA x inmathbb(R) $ . Quindi $W = f(x;-x;-x) =
x(1;-1;-1) | x in mathbb(R)$ cioè $W = Span{(1;-1;-1)}$ . Una sua base è data da
$(1;-1;-1).$

Questo è lo svolgimento dell'esercizio effettuato dal mio libro. Non riesco a capire come fa a determinare le soluzioni $(x;-x; x)$ e di conseguenza come fa a determinare tutto ciò:

Quindi $W=f(x;−x;−x)=x(1;−1;−1)|x∈R$ cioè $W=Span{(1;−1;−1)}$ . Una sua base è data da
$(1;−1;−1).$

GrAazie 1000

[rino6999]

come vedi,il tuo è un sistema di 2 equazioni in 3 incognite ,quindi ha $infty^(3-2)$ soluzioni
in questo caso c'è un incognita libera al variare della quale si possono trovare i valori delle altre 2 in funzione di essa
se scrivi il sistema nella forma

$y-3z=2x$
$y=-x$

prendendo x come incognita libera,hai

$y=-x$
$-x-3z=2x$

$y=-x$
$z=-x$

quindi le soluzioni del sistema sono del tipo $(x,-x,-x)$ al variare di x nell'insieme dei numeri reali

[giupar93]

Hai ragione..adesso che vedo era banale il procedimento..comunque sia grazie per la spiegazione chiara