[risolto] det matrice non quadrata?
Ciao, ho questo esercizio:
Siano $A ∈ M_(m×n), B ∈ M_(n×t)$ due matrici con $det AB != 0$. Si dimostri che t ≤ n.
Lo svolgimento indicato mi è chiaro; quello che non capisco è: la matrice prodotto non appartiene a $M_(m × t)$? E quindi, se in generale AB non è quadrata, come si potrebbe definire il suo determinante, citato nel testo?
Siano $A ∈ M_(m×n), B ∈ M_(n×t)$ due matrici con $det AB != 0$. Si dimostri che t ≤ n.
Lo svolgimento indicato mi è chiaro; quello che non capisco è: la matrice prodotto non appartiene a $M_(m × t)$? E quindi, se in generale AB non è quadrata, come si potrebbe definire il suo determinante, citato nel testo?
Risposte
Ciao,
secondo me c'è un errore nel testo perché il determinante è definito solo per matrici quadrate.
secondo me c'è un errore nel testo perché il determinante è definito solo per matrici quadrate.
Ok grazie, strano però.
A meno che non sottointenda $m=t$... Ma sarebbe strano ugualmente!
Ma non penso, poi no, nella soluzione non è così (poi magari la posto, ora vado di fretta).
Se davvero non esiste definizione di matrice non quadrata, potrebbe essere successo così: l'autrice intendeva dire che la matrice prodotto da rango pieno, e per abbreviare la scrittura ha scritto "determinante diverso da zero". Oppure ci sfugge qualcos'altro, o forse qualcuno ha definito quel determinante, un po' come matrice inversa destra o sinistra.
Se davvero non esiste definizione di matrice non quadrata, potrebbe essere successo così: l'autrice intendeva dire che la matrice prodotto da rango pieno, e per abbreviare la scrittura ha scritto "determinante diverso da zero". Oppure ci sfugge qualcos'altro, o forse qualcuno ha definito quel determinante, un po' come matrice inversa destra o sinistra.
Anche io non ho mai sentito parlare di determinante di matrici non quadrate - al massimo si potrebbero impiegare dei parametri aggiuntivi per ricondurla alla forma quadrata e calcolarne così il determinante... ma sarebbe ancora più strano di quanto già anch'io convengo che sia!
Allora sarà un errore, contrassegno con "risolto". Grazie a tutti per le risposte.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo