[RISOLTO] Calcolo a mano del determinante di una matrice-mostro

[giuscri]

Mi viene chiesto di calcolare a mano* il determinante di questa matrice
\[D = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 & -3 \end{bmatrix}\]
... ma che e'? Il trabocchetto non mi pare ci sia (guardandola sia in versione accostata di righe che accostata di colonne non mi pare ci siano evidenti dipendenze lineari -i.e. non mi pare la matrice sia singolare ad occhio).

D'altro canto, ad usare il tradizionale sviluppo secondo Laplace mi sparo prima tanto fino in fondo non ci arrivo (a meno che non sbagliare un calcolo dopo l'altro).

Ma che dovrei fare allora?

EDIT: mentre scrivevo, ho fatto calcolare il determinante di quella matrice, ottenendo effettivamente \(-170\). Davvero Laplace e' l'unica soluzione?

Ringrazio,
Giuseppe

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* Perche' a mano? Boh. Perche' si ...

[Paolo902]

Ciao Giuseppe,

ma sì, dai, a mano si fa. Un po' lungo forse, ma si fa. Sviluppa rispetto all'ultima riga (o alla prima colonna), così hai "solo" tre determinanti $4 \times 4$... C'è di peggio, dai.

Comunque capisco il tuo disappunto, non è certo un esercizio affascinante. Però un consiglio che deriva direttamente dalla mia esperienza: anche io non amo particolarmente fare i conti (e sovente sbaglio) però ho imparato in questi anni che certe volte bisogna tapparsi il naso e buttarsi, anche perché magari è l'unica strada possibile. E poi potrebbe essere un utile allenamento, specie se un giorno troverai docenti particolarmente amanti dei conti...

[giuscri]

Ti ringrazio Paolo -anche e soprattutto per le dritte personali.

Ciao, e buon proseguimento di giornata!