Riferimento non cartesiano

[Arma2]

fissato un riferimento non cartesiano in cui le lunghezze di $\vec i$ e $\vec j$ siano rispettivamente 2 e 1 e sia 3/4 $\pi$ l'angolo formato da $\vec i$ e $\vec j$ , si visualizzino i punti A=(1,2) e B=(-1,1). scrivere poi l'equazione della retta $\varphi$ passante per l'origine e parallela a quella contenente A e B , determinare le componenti di un versore parallelo a $\varphi$. quali sono le nuove coordinate di A e B in un nuovo riferimento tale che O=O' , $\vec i$'=$\vec i$ , $\vec j$'=1/2 $\vec j$?
ragazzi il problema è il sistema di riferimento non cartesiano, non so proprio come cominciare! grazie in anticipo!

[Sk_Anonymous]

Puoi esprimere i vettori della base $(\veci,\vecj)$ come opportune combinazioni lineari dei vettori di una base ortonormale $(\vec(i_1),\vec(j_1))$:

$\{(\veci=2 \vec(i_1)+0 \vec(j_1)),(\vecj=-sqrt2/2 \vec(i_1)+sqrt2/2 \vec(j_1)):}$

Se $(x,y)$ sono le componenti di un generico vettore rispetto alla base $(\veci,\vecj)$ e $(x_1,y_1)$ sono le componenti di un generico vettore rispetto alla base ortonormale $(\vec(i_1),\vec(j_1))$, valgono le seguenti trasformazioni:

$((x_1),(y_1))=((2,-sqrt2/2),(0,sqrt2/2))((x),(y)) hArr ((x),(y))=((1/2,1/2),(0,sqrt2))((x_1),(y_1))$

In questo modo puoi ridurre il problema ad una base più naturale, anche se è necessaria una certa dimestichezza con le trasformazioni.