Riduzione di Gauss

[thedarkhero]

Sia $V$ spazio vettoriale sul corpo $C$.
Data una base di $V$ ${v_1,...,v_n}$ è possibile:
- cambiare l'ordine dei generatori;
- moltiplicare per uno scalare un generatore;
- sostituire l'i-esimo generatore con l'i-esimo più $alpha$ volte il j-esimo
e si ottiene ancora una base di V.
Supponiamo di avere $R^2$ generato dalla base ${((2),(1)),((1),(0))}$.
Volendo applicare una di queste operazioni alla base dovrei agire sulle colonne. Ma Gauss non si fa sulle righe?

[fu^2]

se guardi l'algoritmo di gauss, perchè non si potrebbe adoperarlo anche sulle colonne? facendo piccoli cambiamenti di come numerare le cose nell'algoritmo...

(in quanto contare il rango ottenuto riducendo per righe e quello ottenuto riducendo per colonne è lo stesso)

[thedarkhero]

ho provato a dimostrare il teorema, però ho difficoltà nel mostrare che la terza operazione trasforma basi in basi...