Riduzione a gradini

[indovina]

Facendo un esercizio gia svolto mi sono trovata a questa risoluzione:

$((1,0,-1),(2,1,0),(1,-1,3))$


che diventa:

$((1,0,-1),(0,-1,-2),(0,1,2))$

il terzo vettore è dato dalla differenza tra il primo e il terzo.

ma $(0,-1,-2)$ come si ottiene?

Altra domanda sulla risoluzione a gradini. La risoluzione a gradini serve per trovare anche il rango di una matrice?
Se ad esempio c'è la matrice del tipo:
$((1,0,-1),(0,-1,-2),(0,0,0))$
Posso affermare che ha $rang=2$ direttamente vedendo il numero di pivot. Giusto?

[misanino]

In realtà se fai 1° riga meno 3° riga ottieni:
$(1,0,-1)-(1,-1,3)=(0,1,-4)$
e quindi non è neanche vero che il 3° vettore è dato dalla differenza tra il primo e il terzo

[indovina]

Ecco, questo ragionamento l'avevo fatto anche io.
Ma perchè l'esempio svolto riporta invece quei tre passaggi li?
Non riesco a seguirli.
Per la domanda chiamiamola teorica della risoluzione a gradini, va bene?

[misanino]

Se proprio vuoi ottenere la stessa cosa che hai scritto puoi fare:
Per quanto riguarda la 2° riga
$1°riga - 1/2*2°riga=(1,0,-1)-1/2*(2,1,0)=(0,-1/2,-1)$
e ora sostituisci questa riga con il suo doppio e hai proprio $(0,-1,-2)$
Penso che per la 3° riga si possa agire in modo analogo.
Comunque la riduzione a gradini non è unica!!
Quindi non ti devi preoccupare se non ti esce la stessa cosa.

E la risposta alla domanda "teorica" è che è giusto. Quella matrice ha proprio rango 2

[indovina]

Perfetto, io avevo incominciato proprio come avevi detto tu, ma 'seguendo forzatamente' l'esempio del libro la cosa mi è risultata un pò dubbia.
Grazie del chiarimento.