Riduzione a forma canonica dell equazione di una conica

[baloobb]

allora non riesco a capire penso un semplice passaggio:
DAta una conica C di equazione 9x^2+4xy+6y^2-10y=0 ridurre a forma canonica e riconoscere il tipo di conica.

allora la matrice A: matrix{9 # 2 # 0} newline matrix{2 # 6 # -5} newline matrix{0 # -5 # 0}


poi ho preso la prima matrice 2x2 e ne ho trovati gli autovalori k_{1} = 5 e k_{2} = 10 quindi i 2 autovalori trovati sono 5 e 10 gli autovettori il libro me li consiglia come i-2j per 5 e l'autovettore di 10 come 2i+j.

poi considera la base ortonormale B^{1} degli autovettori i' j' con :

i'=1 div sqrt{5} i - 2 div sqrt{5} j

j'= 2 div sqrt{5} i + 1 div sqrt{5} j


mi potete spiegare qualè il passaggio per arrivare a questo cambiamento di base grazie


[/code][/quote][/spoiler][/asvg][/chesspos][/chessgame][/pgn][/tex]

[cirasa]

Ciao baloob e benvenut* nel forum

Forse può esserti utile osservare che i due vettori $i'=1/{sqrt{5}}i-2/sqrt{5}j$ e $j'=2/{sqrt{5}}i+1/sqrt{5}j$ sono ottenuti rispettivamente da $i-2j$ e $2i+j$ semplicemente dividendo per la rispettiva norma.


Per i prossimi messaggi, cerca di usare le formule (click). Vedrai che i tuoi messaggi saranno molto più chiari.
Buona permanenza!

[baloobb]

ti ringrazio i passaggisuccessivi li capivo ma questo mi rimaneva li e poi come si fa a scrivire con le formule matematiche? io ho fatto un copia incollo con open office math ma qui non vengono visti!

[cirasa]

Bene. Lieto di esserti stato utile

Per quanto riguarda la scrittura, basta cliccare sul seguente link ----> formule <------
Per iniziare, puoi usare il MathML. E' sufficiente racchiudere l'intera formula fra i simboli di \$.
Per esempio
$ i-2j $ si scrive con \$ i-2j \$
$ i' = 1/sqrt{5} i - 2/sqrt{5} j $ si scrive con \$ i' = 1/sqrt{5} i - 2/sqrt{5} j \$
Per altri dettagli clicca sul link che ti ho segnalato sopra.