Ridurre a forma canonica quadrica xy+2z=0

[baloobb]

ciao a tutti nel mio compito di geometria dovevo classificare e ridurre a forma canonica questa quadrica

xy+2z=0

il determinante Q mi viene $ 1/4 $ quindi quadrica generale ed essendo maggiore di 0 a punti iperbolici poi ho calcolato il determinante della parte qadrata Q $ Q^oo $ e il determinante viene 0 quindi è un paraboloide a punti iperbolici.

trovo gli autovalori k=$ 0 $ k=$ -1/2 $ k=$ 1/2 $

ora gli autovettori e poi versori di k = $ 0 $ quali sono?

$ (0,0,0) $ oppure $ (1,1,1) $

mentre gli autovettori relativi a k = $ -1/2 $ sono $ (-1,1,0) $

relativi a K= $1/2 $ sono $ (1,1,0) $

mi potete dire gli autovettori di k = 0 se devo prendere (0,0,0) o (1,1,1)
grazie

[cirasa]

Beh, $(0,0,0)$ è autovettore relativo ad ogni autovalore.
Credo che dovresti prendere l'altro

[byob12]

"baloobb":mi potete dire gli autovettori di k = 0 se devo prendere (0,0,0) o (1,1,1)
grazie

nessuno dei 2 è corretto in realta.
l'autovettore associato a $k=0$ è $[[0],[0],[1]]$, che come noti è anche gia normalizzato.

gli altri autovalori e autovettori associati sono corretti.