Ricoprire una sfera
ciao a tutti,
so che il problema che sto per esporvi è abbastanza "pratico" ma in fondo riguarda una questione di geometria sferica, quindi credo che non sia del tutto inappropriata la sede in cui sto scrivendo.
devo ricoprire una sfera di 120 cm di diametro con dei pezzi di stoffa "triangolari" (triangoli sferici, naturalmente), in modo che 6 triangoli ricoprano ogni emisfero. sto cercando di capire qual'è la forma (più o meno) esatta da dare alla stoffa (piana) per fare in modo che i triangoli una volta cuciti formino una sfera (più o meno) perfetta. l'unica cosa che ho provato a fare è ragionare sugli angoli: si tratta di "triangoli" isosceli con angoli di 90° alla base e 60° al vertice (lo so lo so, la somma non fa 180°, ma... beh siamo su una sfera) con il lato obliquo (curvilineo) lungo un quarto della circonferenza massima della sfera, e la base (eventualmente retta, sbaglio?) lunga un sesto della stessa. qualcuno saprebbe dirmi qualcosa in più? del tipo, se le curve che cerco hanno un nome e sono rappresentabili tramite equazioni (e quindi disegnabili su un piano cartesiano)? vi ringrazio. aspetto risposte.
so che il problema che sto per esporvi è abbastanza "pratico" ma in fondo riguarda una questione di geometria sferica, quindi credo che non sia del tutto inappropriata la sede in cui sto scrivendo.
devo ricoprire una sfera di 120 cm di diametro con dei pezzi di stoffa "triangolari" (triangoli sferici, naturalmente), in modo che 6 triangoli ricoprano ogni emisfero. sto cercando di capire qual'è la forma (più o meno) esatta da dare alla stoffa (piana) per fare in modo che i triangoli una volta cuciti formino una sfera (più o meno) perfetta. l'unica cosa che ho provato a fare è ragionare sugli angoli: si tratta di "triangoli" isosceli con angoli di 90° alla base e 60° al vertice (lo so lo so, la somma non fa 180°, ma... beh siamo su una sfera) con il lato obliquo (curvilineo) lungo un quarto della circonferenza massima della sfera, e la base (eventualmente retta, sbaglio?) lunga un sesto della stessa. qualcuno saprebbe dirmi qualcosa in più? del tipo, se le curve che cerco hanno un nome e sono rappresentabili tramite equazioni (e quindi disegnabili su un piano cartesiano)? vi ringrazio. aspetto risposte.
Risposte
Credo che dovresti consultare una sarta.
Puoi aumentare il numero dei triangoli o usare altre forme geometriche?
Se il tuo è un problema pratico si può trovare la soluzione in un modo.
Se il tuo è un problema matematico la soluzione sono i triangoli sferici stessi.
Il fatto che tu possa tagliare dei triangoli sferici da un pezzo di stoffa è un altro paio di maniche.
Puoi aumentare il numero dei triangoli o usare altre forme geometriche?
Se il tuo è un problema pratico si può trovare la soluzione in un modo.
Se il tuo è un problema matematico la soluzione sono i triangoli sferici stessi.
Il fatto che tu possa tagliare dei triangoli sferici da un pezzo di stoffa è un altro paio di maniche.
mi hai risposto con la domanda...
comunque il problema è quello che ho scritto.... ed è evidente che la soluzione sono i triangoli sferici!!!
la domanda è: c'è un modo ottimale di rappresentare dei triangoli sferici su un piano?
penso che questo sia un problema matematico... e poi la sarta si è rivolta a me, quindi...
comunque il problema è quello che ho scritto.... ed è evidente che la soluzione sono i triangoli sferici!!!
la domanda è: c'è un modo ottimale di rappresentare dei triangoli sferici su un piano?
penso che questo sia un problema matematico... e poi la sarta si è rivolta a me, quindi...
Secondo me la scelta che hai fatto di partenza dei 6 triangoli isosceli per coprire un emisfero, con angoli alla base di 90° e un angolo di 60°, non è sicuramente la scelta ottimale.
I triangoli da te scelti anche se fossero stati dodici per emisfero o 50 per emisfero avrebbero cmq 90° come angoli alla base.
Da un punto di vista qualitativo dovresti ridurre al minimo la base di ogni triangolo per ottenere il numero maggiore di triangoli per emisfero, intendendo come minimo la più piccola lunghezza che la sarta è in grado di cucire.
Per quanto riguarda la mia soluzione dei triangoli sferici si tratta di calcolare i 6 triangoli e si ragiona $RR^3 to RR^3$
quindi il problema "matematico" si risolve da se.
Il problema "pratico" lo puoi sviluppare in vari modi, ma si tratta solo di approssimazioni e nulla di +.
Sfera (diametro 120 cm)
$V=\frac{4}{3}\pir^3$
$A=4pir^2$
Icosaedro (20 facce triangoli equilateri di lato a)
$V=\frac{5}{12}(3+sqrt5)a^3$
$A=5sqrt3 a^2$
$a=root(3)((\frac{12V}{5(3+sqrt5)}))$
$a=sqrt((\frac{A}{5sqrt3}))$
Poi scegli tu fai la media dei due valori o prendi uno o l'altro, scegli una stoffa sufficientemente elastica da compensare un minimo "l errore".
Se vuoi fare i triangoli isosceli non saprei che dirti, perché non è di partenza la scelta ottimale, e comunque i lati dei triangoli da te scelti sono tutti archi di raggio r (raggio della sfera)(se ho capito per bene come li hai disposti)
Perche non prendi un pallone di gomma poi ci disegni sopra i triangoli e ci metti sopra la stoffa e ricalchi e poi dai tutto alla sarta ?
$RR^3 to RR^2$ la vedo dura
In sintesi alla domanda ..... c'è un modo ottimale di rappresentare dei triangoli sferici su un piano?
La risposta è non c'è un modo ottimale di rappresentare triangoli sferici su un piano
Si puo approssimare un triangolo sferico a un triangolo piano ma questo dipende dal "rapporto tra il lato + lungo del triangolo e il raggio della sfera"
Ci vorrebbe un topografo
P.S.: si possono usare altre forme poliedriche e studiare approssimazioni simili.
I triangoli da te scelti anche se fossero stati dodici per emisfero o 50 per emisfero avrebbero cmq 90° come angoli alla base.
Da un punto di vista qualitativo dovresti ridurre al minimo la base di ogni triangolo per ottenere il numero maggiore di triangoli per emisfero, intendendo come minimo la più piccola lunghezza che la sarta è in grado di cucire.
Per quanto riguarda la mia soluzione dei triangoli sferici si tratta di calcolare i 6 triangoli e si ragiona $RR^3 to RR^3$
quindi il problema "matematico" si risolve da se.
Il problema "pratico" lo puoi sviluppare in vari modi, ma si tratta solo di approssimazioni e nulla di +.
Sfera (diametro 120 cm)
$V=\frac{4}{3}\pir^3$
$A=4pir^2$
Icosaedro (20 facce triangoli equilateri di lato a)
$V=\frac{5}{12}(3+sqrt5)a^3$
$A=5sqrt3 a^2$
$a=root(3)((\frac{12V}{5(3+sqrt5)}))$
$a=sqrt((\frac{A}{5sqrt3}))$
Poi scegli tu fai la media dei due valori o prendi uno o l'altro, scegli una stoffa sufficientemente elastica da compensare un minimo "l errore".
Se vuoi fare i triangoli isosceli non saprei che dirti, perché non è di partenza la scelta ottimale, e comunque i lati dei triangoli da te scelti sono tutti archi di raggio r (raggio della sfera)(se ho capito per bene come li hai disposti
)Perche non prendi un pallone di gomma poi ci disegni sopra i triangoli e ci metti sopra la stoffa e ricalchi e poi dai tutto alla sarta ?
$RR^3 to RR^2$ la vedo dura
In sintesi alla domanda ..... c'è un modo ottimale di rappresentare dei triangoli sferici su un piano?
La risposta è non c'è un modo ottimale di rappresentare triangoli sferici su un piano
Si puo approssimare un triangolo sferico a un triangolo piano ma questo dipende dal "rapporto tra il lato + lungo del triangolo e il raggio della sfera"
Ci vorrebbe un topografo
P.S.: si possono usare altre forme poliedriche e studiare approssimazioni simili.
grazie per l'aiuto krek... 
non avevo pensato all'icosaedro, vedrò che si può fare...
alla soluzione di prendere le misure direttamente sulla palla ci avevo pensato, ma non credo riuscirei a trovare una palla così grande...
non avevo pensato all'icosaedro, vedrò che si può fare...alla soluzione di prendere le misure direttamente sulla palla ci avevo pensato, ma non credo riuscirei a trovare una palla così grande...
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