Riconoscimento quadriche e parametrizzazioni di superfici
Salve a tutti, ultimamente durante i miei studi sto incappando in alcune difficoltà sul riconoscimento e la parametrizzazione di quadriche e superfici un po' meno "standard". Ad esempio:
$ {(x,y,z) in R^3 : x^2 + yz = 15, y^2 + z^2<= 18} $
Ora in questo caso sono riuscito a riconoscere che la seconda equazione (essendo standard) indica un cilindro "infinito" con asse sulle $ x $. A questo punto la prima difficoltà che ho riscontrato è stato riconoscere cosa indicasse la prima equazione. Con l'aiuto di wolfram ho capito che era un iperboloide traslato, ma senza quello non sarei mai stato in grado di capirlo, figuriamoci parametrizzarlo.
Non trovando dispense particolarmente utili in rete (apparte quelle che danno le equazioni canoniche delle quadriche che già conosco), vorrei sapere dove poter studiare un po' meglio come riconoscere questi oggetti. (Il mio desiderio sarebbe quello di riuscire ad arrivare a riconoscerli ad occhio, anche se in forme non canoniche, non so se sia possibile). Conosco a grandi linee la classificazione delle quadriche affine, ma è un procedimento spesso lungo e laborioso, è l'unico modo? Inoltre per quello che ho visto apparte il tipo di quadriche non offre altre informazioni utili.
Tornando all'esercizio, come potrei fare per parametrizzare questa superficie? Non saprei dove mettere le mani
Qualsiasi suggerimento riguardante l'argomento e ben accetto!
$ {(x,y,z) in R^3 : x^2 + yz = 15, y^2 + z^2<= 18} $
Ora in questo caso sono riuscito a riconoscere che la seconda equazione (essendo standard) indica un cilindro "infinito" con asse sulle $ x $. A questo punto la prima difficoltà che ho riscontrato è stato riconoscere cosa indicasse la prima equazione. Con l'aiuto di wolfram ho capito che era un iperboloide traslato, ma senza quello non sarei mai stato in grado di capirlo, figuriamoci parametrizzarlo.
Non trovando dispense particolarmente utili in rete (apparte quelle che danno le equazioni canoniche delle quadriche che già conosco), vorrei sapere dove poter studiare un po' meglio come riconoscere questi oggetti. (Il mio desiderio sarebbe quello di riuscire ad arrivare a riconoscerli ad occhio, anche se in forme non canoniche, non so se sia possibile). Conosco a grandi linee la classificazione delle quadriche affine, ma è un procedimento spesso lungo e laborioso, è l'unico modo? Inoltre per quello che ho visto apparte il tipo di quadriche non offre altre informazioni utili.
Tornando all'esercizio, come potrei fare per parametrizzare questa superficie? Non saprei dove mettere le mani
Qualsiasi suggerimento riguardante l'argomento e ben accetto!
Risposte
Mi sa che l'unica via generale è classificare la forma quadratica che definisce la quadrica.
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