Riconoscere questa conica?

[Giugi921]

Salve a tutti, non sono sicura di essere riuscita ad individuare che tipo di conica sia $ x^2+2y^2-3y+1=0 $
a me sembrerebbe un'ellisse, anche perché se faccio il determinante della matrice simmetrica, mi esce maggiore di zero. Poi mi chiederebbe di determinarne gli assi, ma come faccio? devo prima trovarmi il centro di simmetria?
grazie a tutti.

[_prime_number]

Si tratta di una circonferenza e questo lo puoi vedere in automatico da due aspetti che devono verificarsi entrambi:
- $x^2, y^2$ devono avere lo stesso coefficiente
- non deve essere presente il termine misto $xy$
Per trovare centro e raggio si completano i quadrati:
$x^2+y^2-3y+1=0\to x^2 + y^2 -3y +(3/2)^2 - (3/2)^2+1=0\to x^2 + (y- 3/2)^2 - 5/4=0$
quindi il centro è $(0,3/2)$ e il raggio al quadrato è $R^2 = 5/4$.

Paola

[Giugi921]

chiedo scusa, mi sono sbagliata, il termine che moltiplica la y al quadrato è $ 2y^2 $ , quindi l'equazione della conica è $ x^2+2y^2-3y+1=0 $ ..errore mio..ora correggo

[_prime_number]

Ok. Resta buono il metodo di completamento del quadrato per trovare il centro dell'ellisse e tutto il resto.

Paola

[Giugi921]

grazie mille