Ricerca piano f-invariante

[simos93]

Trovare, se esiste, un sottospazio vettoriale di $RR^3$ di dimensione 2 f-invariante, dove $f:RR^3 \to RR^3$ e $f(x,y,z)=(y,z,x)$ $AAx,y,zinRR$
Facendo un po' di calcoli ho trovato che la matrice che rappresenta f nella base canonica è $((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))$.
Studiando la diagonalizzabilità di questa matrice ho trovato che non è diagonalizzabile, ma che ha 1 come autovalore, il cui autospazio ha dimensione 1. Ma questo non basta poichè mi occorre un sottospazio di dimensione 2. Qualcuno mi aiuta?

[Sk_Anonymous]

Un sottospazio di $mathbb{R^3}$ di dimensione 2 è un piano di equazione:
(1) $ax+by+cz=0$.
Un tale piano è f-invariante se si trasforma in sé tramite f e cioé se, detto $(x,y,z)$ un suo vettore generico, risulta che $f(x,y,z)=(y,z,x)$ appartiene ancora al piano. Ovvero se si verifica la relazione:
(2) $ay+bz+cx=0$
Le (1) e (2) coincidono sse risulta : $a=b=c$ e dunque esiste un sottospazio bidimensionale f-invariante ed è il piano di equazione $x+y+z=0$
[Questo risultato è evidente a priori, dato che la f non fa altro che permutare ciclicamente le variabili (x,y,z)]