Ricerca autovalori
Buongiorno a tutti!Ho bisogno di nuovo del vostro aiuto! (2 post in 2 giorni! abbiate pietà di me ma martedì ho l'esame e sto andando nel panico! 
) Ho questa applicazione lineare: $\phi$ ($((a,b),(c,d))$)=$((-d,b),(c,-b))$ e ne devo trovarne gli autovalori...Non essendomi mai imbattuta in un esercizio simile ho provato a fare un tentativo per risolverlo,però non sono per niente sicura di averlo svolto correttamente...potreste controllare se è corretto o se ho fatto qualcosa di illecito? E nel caso di errore potreste per favore indicarmi i giusti procedimenti?Grazie mille!
allora, inizio prendendo come base
E11 = $((1,0),(0,0))$
E12 = $((0,1),(0,0))$
E21 = $((0,0),(1,0))$
E22 = $((0,0),(0,1))$
Ho che
$phi$ (E11)=$((0,0),(0,0))$ =(0,0,0,0)
$\phi$ (E12)=$((0,1),(0,-1))$ = (0,1,0,-1)
$\phi$ (E21)=$((0,0),(1,0))$ = (0,0,1,0)
$\phi$ (E22)=$((-1,0),(0,0))$ = (-1,0,0,0)
metto in colonna le componenti rispetto alla base e ottengo la matrice associata
A = $((0,0,0,-1),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,-1,0,0))$
a questo punto ricerco gli autovalori calcolando
A-$\lambda$I =$|((0-\lambda),0,0,-1),(0,(1-\lambda),0,0),(0,0,(1-\lambda),0),(0,-1,0,(0-\lambda))|$
e ottengo $(0-\lambda)^2(1-lambda)^2$ , quindi gli autovalori 1 e 0, entrambi con molteplicità 2.
spero di non aver fatto disastri!
Attendo una vostra risposta!! 
) Ho questa applicazione lineare: $\phi$ ($((a,b),(c,d))$)=$((-d,b),(c,-b))$ e ne devo trovarne gli autovalori...Non essendomi mai imbattuta in un esercizio simile ho provato a fare un tentativo per risolverlo,però non sono per niente sicura di averlo svolto correttamente...potreste controllare se è corretto o se ho fatto qualcosa di illecito? E nel caso di errore potreste per favore indicarmi i giusti procedimenti?Grazie mille!allora, inizio prendendo come base
E11 = $((1,0),(0,0))$
E12 = $((0,1),(0,0))$
E21 = $((0,0),(1,0))$
E22 = $((0,0),(0,1))$
Ho che
$phi$ (E11)=$((0,0),(0,0))$ =(0,0,0,0)
$\phi$ (E12)=$((0,1),(0,-1))$ = (0,1,0,-1)
$\phi$ (E21)=$((0,0),(1,0))$ = (0,0,1,0)
$\phi$ (E22)=$((-1,0),(0,0))$ = (-1,0,0,0)
metto in colonna le componenti rispetto alla base e ottengo la matrice associata
A = $((0,0,0,-1),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,-1,0,0))$
a questo punto ricerco gli autovalori calcolando
A-$\lambda$I =$|((0-\lambda),0,0,-1),(0,(1-\lambda),0,0),(0,0,(1-\lambda),0),(0,-1,0,(0-\lambda))|$
e ottengo $(0-\lambda)^2(1-lambda)^2$ , quindi gli autovalori 1 e 0, entrambi con molteplicità 2.
spero di non aver fatto disastri!
Attendo una vostra risposta!!
Risposte
Mi sembra tutto giusto. 
Grazie mille! Più che per i conti avevo davvero paura che il procedimento non fosse corretto!Se è così mi sento più tranquilla! grazie mille davvero!
Prego, figurati, è un piacere. Il procedimento è indubbiamente corretto; anche i conti mi sembrano tali (li ho verificati un po' ad occhio ma mi pare torni tutto, anche quel determinante si calcola piuttosto facilmente).
Buono studio e in bocca al lupo per martedì
Buono studio e in bocca al lupo per martedì
Perfetto allora!!Grazie mille! crepi il lupo!:)
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