Ricavare due vettori da retta e piano
Buongiorno a tutti, questo è la mia prima richiesta quindi spero di essere abbastanza preciso nell'esporla. 
Ho difficoltà con un esercizio il quale chiede:
" Determina due vettori geometrici $\vec u$ e $\vec v$, il primo ortogonale alla retta:
$r$: $\{(x - z = -1),(2x - y = -4):}$
e l'altro ortogonale al piano XY tali che:
$\vec u + \vec v = (1,3,2)$ "
Io ho pensato di trovare l'equazione generica del piano $\pi$ definito da XY e da essa ricavare il suo vettore normale $\vec v = (1,1,0)$
A questo punto però mi trovo a lasciare la parola a voi perchè brancolo nel buio...
Ho difficoltà con un esercizio il quale chiede:
" Determina due vettori geometrici $\vec u$ e $\vec v$, il primo ortogonale alla retta:
$r$: $\{(x - z = -1),(2x - y = -4):}$
e l'altro ortogonale al piano XY tali che:
$\vec u + \vec v = (1,3,2)$ "
Io ho pensato di trovare l'equazione generica del piano $\pi$ definito da XY e da essa ricavare il suo vettore normale $\vec v = (1,1,0)$
A questo punto però mi trovo a lasciare la parola a voi perchè brancolo nel buio...
Risposte
Il vettore direzione di $r$ è $((1),(2),(1))$ (trasformi le equazioni cartesiane di $r$ in equazioni parametriche e lo verifichi). A quel punto imponi la condizione di ortogonalità:
$(x,y,z)*((1),(2),(1)) = 0$
e trovi tutti i vettori ortogonali a $((1),(2),(1))$. A quel punto inserire l'ultima condizione sulla somma che ti impone l'esercizio non è difficile
$(x,y,z)*((1),(2),(1)) = 0$
e trovi tutti i vettori ortogonali a $((1),(2),(1))$. A quel punto inserire l'ultima condizione sulla somma che ti impone l'esercizio non è difficile
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