Rette sghembe, e loro distanza
Sempre con i dati trovati nell'altro post, ovvero.
retta $r$
${ (x=3+3alpha) , (y=1+alpha) , (z=0) :}$
retta $s$
${ (x=2) , (y=1) :}$
devo dire se sono sghembe.
il vettore direttore della prima si trova:
$(1,3,0);(0,0,1)$
vedendo il determinante, cioè togliendo la prima colonna e vedendo il determinante delle altre due.
$V_r(-3,-1,0)$
il vettore direttore della seconda è:
$V_s(-1,-1,0)$
sono diverse cioè $V_r$ intersecato a $V_s$ mi da l'insieme vuoto.
dunque sono sghembe.
per trovare la distanza.
Due rette sghembe hanno 'distanza minima' e a differenza delle rette parallele che hanno infinite distanze, le rette sghembe hanno una sola distanza minima.
Un bel casino nel calcolarla.
devo calcolare la $d(P,r)$
prendo un punto $P$ sulla retta $s$ mi prendo $P(2,1,0)$
punto sulla retta $r$ ovvero $A(0,0,0)$
vettore differenza:
$C-A=(2,1,0)$
$d(P,r)=(2,1,0)-((2,1,0)*((-3,-1,0))/(10))*(-3,-1,0)$
questa è la formula trovata sul libro, dove:
$(2,1,0)$ è il vettore differenza
$(-3,-1,0)$ è il vettore direttore della $r$
Ora. Come si calcola quel fardello in parentesi??
retta $r$
${ (x=3+3alpha) , (y=1+alpha) , (z=0) :}$
retta $s$
${ (x=2) , (y=1) :}$
devo dire se sono sghembe.
il vettore direttore della prima si trova:
$(1,3,0);(0,0,1)$
vedendo il determinante, cioè togliendo la prima colonna e vedendo il determinante delle altre due.
$V_r(-3,-1,0)$
il vettore direttore della seconda è:
$V_s(-1,-1,0)$
sono diverse cioè $V_r$ intersecato a $V_s$ mi da l'insieme vuoto.
dunque sono sghembe.
per trovare la distanza.
Due rette sghembe hanno 'distanza minima' e a differenza delle rette parallele che hanno infinite distanze, le rette sghembe hanno una sola distanza minima.
Un bel casino nel calcolarla.
devo calcolare la $d(P,r)$
prendo un punto $P$ sulla retta $s$ mi prendo $P(2,1,0)$
punto sulla retta $r$ ovvero $A(0,0,0)$
vettore differenza:
$C-A=(2,1,0)$
$d(P,r)=(2,1,0)-((2,1,0)*((-3,-1,0))/(10))*(-3,-1,0)$
questa è la formula trovata sul libro, dove:
$(2,1,0)$ è il vettore differenza
$(-3,-1,0)$ è il vettore direttore della $r$
Ora. Come si calcola quel fardello in parentesi??
Risposte
rivedi un attimo la scrittura delle formule non ci capisco nulla o.o
Si, scusa! Riveste tutte, spero siano capibili ora.
il prodotto va svolto in quetso modo: $(1,2,3)x(1,1,1)=(1*1+1*2+1*3)=6$
Le atre operazioni sono somme e differenza quindi non dovresti avere problemi
Le atre operazioni sono somme e differenza quindi non dovresti avere problemi
aspetta, non capisco dove venga fuori il tuo prodotto :S :S
dopo il vettore $(2,1,0)$ poi c'è $-$
e dopo:
al numeratore c'è:
$(2,1,0)*(-3,-1,0)$ a
al denominatore c'è
$10= (-3)^2+(-1)^2$
e poi il tutto moltiplicato per il vettore:
$(-3,-1,0)$
dopo aver trovato questo faccio la differenza tra vettori, che è semplice, ma non capisco come risolvere quello di prima.
Oltretutto questo tipo di formula, ha un nome?
dopo il vettore $(2,1,0)$ poi c'è $-$
e dopo:
al numeratore c'è:
$(2,1,0)*(-3,-1,0)$ a
al denominatore c'è
$10= (-3)^2+(-1)^2$
e poi il tutto moltiplicato per il vettore:
$(-3,-1,0)$
dopo aver trovato questo faccio la differenza tra vettori, che è semplice, ma non capisco come risolvere quello di prima.
Oltretutto questo tipo di formula, ha un nome?
se ho capito bene il tuo eserczio la formula che ti serve è qualla punto punto, perchè prendi due punti appartenenti alle rispettive rette:
Formula della distanza tra due punti: $ sqrt( (X2-X1)^2 +(Y2-Y1)^2 + (Z2-Z1)^2 )
Altrimenti non ho ben capito cosa ti devi calcolare.
Formula della distanza tra due punti: $ sqrt( (X2-X1)^2 +(Y2-Y1)^2 + (Z2-Z1)^2 )
Altrimenti non ho ben capito cosa ti devi calcolare.
Anche io avrei usato la formula da te citata.
Ma sul libro del mio prof, c'è una formula specifica per 'la minima distanza tra due rette sghembe'
Te la scrivo cosi, a parole:
d(P,r)=|vettore.differenza - [((vettore.differenza)*(vettore.direttore))/(somma.dei.termini.del.vettore.direttore al quadrato))]*(vettore direttore)|
questa è la formula che vuole il libro.
evidentemente quella formula tua è solo per le rette parallele.
Ma sul libro del mio prof, c'è una formula specifica per 'la minima distanza tra due rette sghembe'
Te la scrivo cosi, a parole:
d(P,r)=|vettore.differenza - [((vettore.differenza)*(vettore.direttore))/(somma.dei.termini.del.vettore.direttore al quadrato))]*(vettore direttore)|
questa è la formula che vuole il libro.
evidentemente quella formula tua è solo per le rette parallele.
Non so se ho spiegato bene, m4551.
sisi ho capito ti do un pdf molto chiaro su questo argomente tieni:
http://newrobin.mat.unimi.it/users/bald ... ghembe.pdf
http://newrobin.mat.unimi.it/users/bald ... ghembe.pdf
Ti ringrazio per questo tuo link, ma è pieno di passaggi (e il mio prof li odia! appena vede tremila passaggi, cestina il compito) tuttavia cita la matrice hessiana, che per questo 'banale esercizio' (cit prof) non c'è proprio bisogno.
Non so se aprire un nuovo topic proprio per la formulazione della domanda 'trovare la distanza minima tra due rette sghembe'.
Non so se aprire un nuovo topic proprio per la formulazione della domanda 'trovare la distanza minima tra due rette sghembe'.
prova io non ho mai affrontato questo esercizio non so che dirti xD
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