Rette sghembe (?)

[m3c4]

salve a tutti!!

scusate, è il secondo topic che inserisco ma prometto che dopo questo non rompo piu le scatole!

io ho due rette, che ho verificato essere sghembe

r1 $\{(x=-1),(y=-t-1),(z=t):}$
r2 $\{(x=2s),(y=3s-1),(z=4s):}$

ora, l'esercizio mi da una terza retta
w $\{(x=u+3),(y=-u+2),(z=2u+1):}$

devo trovare una retta parallela a w e che sia incidente a r1 e r2 contemporaneamente!!!!

è un bel problema!!

come si può risolvere??

[mistake89]

prendi due punti generici, uno sulla retta $r_1$, l'altro su $r_2$, la retta che cerchi sarà esattamente la retta congiungente questi generici punti. Per poterla determinare ti ricordi che una retta è parallela ad un'altra se i parametri direttori sono tutti proporzionali tra loro. Quindi se chiami $u,-u,2u$ i parametri di $w$ ne hai a sufficienza per un sistema di $3$ equazioni in $3$ incognite.

[m3c4]

si siamo arrivati alla conclusione che dobbiamo fare il sistema, ma quale?? cioe, che elementi ci devo mettere nel sistema???? è questo fatto che ci manca

[mistake89]

Ti dai del plurale?
Se rileggi per bene ciò che ho scritto vedrai che ti ho detto tutti gli elementi che ti servono.
Prendi due punti $P$ e $Q$ sulle rispettive rette e scrivi la retta $[PQ]:$$(x+1)/(h+1)=(y+k+1)/(3/2h+k)=(z-k)/(2h-k)$ e sai che lo spazio direttore dell'altra retta è quello generato dal vettore $(1,-1,2)$ pertanto sarà composto da tutti i vettori del tipo $(lambda,-lambda,2lambda)$

per essere parallela la nostra retta $[PQ]$ deve avere i parametri direttori proporzionali al nostro vettore e quindi impostiamo il sistema $\{(h+1=lambda),(3/2h+k=-lambda),(2h-k=2lambda):}$ a te risolverlo!

[m3c4]

scusa non si capisce come hai scritto!! =)

comunque siamo in due cercando di risolvere il problema...

h e k cosa sono?? a cosa si riferiscono??

[mistake89]

scusami, ho editato il post... $h,k$ sono due parametri