Rette sghembe
Ciao a tutti 
Date 2 rette sghembe nello spazio che non si intersecano in nessun punto, ma una passa sopra l'altra. Immaginiamo di mettere le 2 rette sotto una pressa e di schiacciarle su un piano. A questo punto le 2 rette si intersecano.
Come trovo le coordinate del punto di intersezione sapendo le equazioni parametriche delle 2 rette nello spazio?
Date 2 rette sghembe nello spazio che non si intersecano in nessun punto, ma una passa sopra l'altra. Immaginiamo di mettere le 2 rette sotto una pressa e di schiacciarle su un piano. A questo punto le 2 rette si intersecano.
Come trovo le coordinate del punto di intersezione sapendo le equazioni parametriche delle 2 rette nello spazio?
Risposte
naturalmente dipende dal piano su cui le schiacci: immagino che sia parallelo ad entrambe, ma questo non basta per definirlo.
Forse è il piano contenente una retta e parallelo all'altra?
Forse è il piano contenente una retta e parallelo all'altra?
Ad esempio il piano xy con z=0 oppure una z qualsiasi...
Comunque non è detto che se due rette sgembe vengono schiacciate con un piano parallelo a $z=0$ abbiano un punto di intersezione...
Nel mio caso dovrebbero avere un punto di intersezione...
"Tipper":
Comunque non è detto che se due rette sgembe vengono schiacciate con un piano parallelo a $z=0$ abbiano un punto di intersezione...
Io invece direi proprio di sì, a meno che una delle due rette non sia verticale, ovvero ortogonale al piano su cui vengono schiacciate: in tal caso diventerebbe un punto non appartenente all'altra retta.
Comunque, se il paino è $z=0$ credo che la cosa diventi particolarmente semplice: partendo dalle equazioni parametriche elimini quella relativa la $z$ e così ti rimangono le equazioni parametriche della due rette nel piano e non devi fare altro che intersecarle.
"desko":
... a meno che una delle due rette non sia verticale, ovvero ortogonale al piano su cui vengono schiacciate: in tal caso diventerebbe un punto non appartenente all'altra retta.
Proprio a questo pensavo: prendi ad esempio l'asse $z$ e una retta parallela all'asse $y$, giacente sul piano $xy$, e non passante per l'origine.
Se fosse $z!=0$ dovrei ottenere comunque le stesse coordinate di intersezione x,y?
"Tipper":
[quote="desko"]... a meno che una delle due rette non sia verticale, ovvero ortogonale al piano su cui vengono schiacciate: in tal caso diventerebbe un punto non appartenente all'altra retta.
Proprio a questo pensavo: prendi ad esempio l'asse $z$ e una retta parallela all'asse $y$, giacente sul piano $xy$, e non passante per l'origine.[/quote]
Questo caso non si dovrebbe verificare mai per quanto mi riguarda
"spiderontheweb":
Se fosse $z!=0$ dovrei ottenere comunque le stesse coordinate di intersezione x,y?
Direi proprio di sì, sempre in attesa di smentite.
OK! In attesa di smentite porgo distinti saluti 
"spiderontheweb":
Ciao a tutti
Date 2 rette sghembe nello sazio che non si intersecano in nessun punto, ma una passa sopra l'altra. Immaginiamo di mettere le 2 rette sotto una pressa e di schiacciarle su un piano. A questo punto le 2 rette si intersecano.
Come trovo le coordinate del punto di intersezione sapendo le equazioni parametriche delle 2 rette nello spazio?
Non è che la tua spiegazione sia chiarissima, ma quello che proponi è un vecchio problema;
due punti sulle due rette sghembe hanno una distanza minima, che corrisponde alla lunghezza
di un ben determinato segmento $\overline{AB}$ ($A$ sta su $r_1$, $B$ su $r_2$).
Questa distanza è anche la distanza dei due piani $\alpha$ e $\beta$:
il primo contiene $r_1$ ed è parallelo a $r_2$; il secondo contiene $r_2$
ed è parallelo a $r_1$.
Francesco Daddi
Ah, dimenticavo: il segmento che minimizza la distanza è ortogonale
alle due rette.
Francesco Daddi
alle due rette.
Francesco Daddi
"franced":
Non è che la tua spiegazione sia chiarissima, ma quello che proponi è un vecchio problema;
due punti sulle due rette sghembe hanno una distanza minima, che corrisponde alla lunghezza
di un ben determinato segmento $\overline{AB}$ ($A$ sta su $r_1$, $B$ su $r_2$).
Questa distanza è anche la distanza dei due piani $\alpha$ e $\beta$:
il primo contiene $r_1$ ed è parallelo a $r_2$; il secondo contiene $r_2$
ed è parallelo a $r_1$.
Francesco Daddi
Questa è stata la prima cosa cui ho pensato anch'io, ma con le precisazioni successive ho capito che il piano non è in una posizione particolare rispetto le due rette, nel senso che il piano è $z=0$, ma le due rette sono qualunque (ma non verticali).
Quindi, immagino che per schiacciamento intenda la proiezione (ortogonale) delle due rette sul piano e successivamente l'intersezione delle due proiezioni.
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