Rette sghembe

[nandos89]

Salve a tutti sono nuovo qui, a pochi giorni ho l'esame di algebra e geometria e non riesco a risolvere un quesito.

Nelle spazio siano date le due rette


r: $\{(x+z+1=0),(y-2=0):}$ s: $\{(z=0),(y+3=0):}$


1) Verificare che le due rette sono sghembe (e questo riesco a farlo). Determinare le equazione della retta t incidente ortogonalmente a entrambe le rette r ed s.

Potreste aiutarmi perfavore grazie

[gio73]

Ciao Nando,
non ho la risposta ma un'idea, poi dimmi tu se è sensata.
Allora date due rette sghembe, $r$ e $s$ esisterà e sarà unica una coppia di punti $P in r$ e $Qins$ la cui distanza sia minima, la retta passante per questi due punti dovrebbe essere ortogonale sia a $r$ che ad $s$.

[Geppo2]

Se trovi le equazioni parametriche delle due rette, trovi r: $x=t, y=2, z=-1-t$ con versore $(1, 0, -1)$; s: $x=t, y=-3, z=0$ con versore $(1, 0, 0)$. Un punto $P$ di r avrà la forma $(p, 2, -1-p)$; un punto di s $(s, -3, 0)$. Allora la retta PS avrà come versore $(p-s, 5, -1-p)$. Se vuoi che la retta PS sia ortogonale ad entrambe le rette (come ha detto gio73), il prodotto scalare dei versori di PS e r deve essere zero, come pure quello tra lo stesso PS e s. Dal sistema di queste due equazioni trovi i punti P e Q. Trovare poi la retta PQ non dovrebbe essere un problema.