Rette sgembe, incidenti o parallele

[93vincenzo]

Salve,
Ho provato a fare questo problema preso da una traccia d'esame ma vorrei una conferma che sia stato fatto bene
Ho due rette r e s

r: $ { ( x=1-2t ),( y=-1+t ),( z=-1+2t ):} $

s: $ { ( x + 2y=0 ),( x+z=0):} $

I direttori di r sono ( -2,1,2) e il punto ( 1,-1,-1)

Ho portato la retta s nella forma parametrica e mi sono trovato
Direttori ( 2,-1,-2)

Confrontanto i due direttori si nota che sono diversi quindi non sono paralleli

Ho continuato facendo il sistema sostituendo i valori del primo sistema nel secondo
e mi trovo

$ { ( 1-2t -2+2t=0 ),( 1-2t-1+2t=0):} $

segue
$ { ( -1=0 ),( 0=0):} $

Cosi non ammette soluzioni, sono sgembe

Secondo voi è fatto bene?

[Berationalgetreal]

C'è un'affermazione errata. Facciamo un esempio in [tex]\mathbb{R}^2[/tex]:

Le rette

\[ r : \begin{cases} x = t \\ y = -2t \end{cases} , \ s: \begin{cases} x = -t \\ y = 2t + 7 \end{cases} \]

quale posizione reciproca hanno?

[93vincenzo]

"Berationalgetreal":C'è un'affermazione errata. Facciamo un esempio in [tex]\mathbb{R}^2[/tex]:

Le rette

\[ r : \begin{cases} x = t \\ y = -2t \end{cases} , \ s: \begin{cases} x = -t \\ y = 2t + 7 \end{cases} \]

quale posizione reciproca hanno?

(1,-2) ... (-1,2)

[Magma1]

"93vincenzo":
(1,-2) ... (-1,2)

Cosa ti suggerisce il fatto che $(1,-2)=alpha (-1,2)$ ... ?

[Berationalgetreal]

"93vincenzo":[quote="Berationalgetreal"]C'è un'affermazione errata. Facciamo un esempio in [tex]\mathbb{R}^2[/tex]:

Le rette

\[ r : \begin{cases} x = t \\ y = -2t \end{cases} , \ s: \begin{cases} x = -t \\ y = 2t + 7 \end{cases} \]

quale posizione reciproca hanno?

(1,-2) ... (-1,2)[/quote]

Ti faccio notare che $ (1,-2) = - (-1,2) $.
Quindi qual è la loro posizione reciproca?

[93vincenzo]

"Berationalgetreal":[quote="93vincenzo"][quote="Berationalgetreal"]C'è un'affermazione errata. Facciamo un esempio in [tex]\mathbb{R}^2[/tex]:

Le rette

\[ r : \begin{cases} x = t \\ y = -2t \end{cases} , \ s: \begin{cases} x = -t \\ y = 2t + 7 \end{cases} \]

quale posizione reciproca hanno?

(1,-2) ... (-1,2)[/quote]

Ti faccio notare che $ (1,-2) = - (-1,2) $.
Quindi qual è la loro posizione reciproca?[/quote]

Forse sto andando in confusione

Ho disegnato le rette sul grafico e sono parallele o sbaglio?

[Berationalgetreal]

Non sbagli. Due rette con vettori direttori [tex]\vec v, \ \vec u[/tex] sono parallele [tex]\iff \exists \ \lambda \in \mathbb{R} \ | \ \vec u = \lambda \vec v[/tex].