Rette parallere, ortogonali, complanari o sghembe
salve a tutti, in un esercizio ci sono le seguenti rette $ r:{ ( x=2 ),( y+z=0 ):} $ $ s:{ ( x-3y=-5 ),( y+z=4 ):} $
determinare se sono parallele, ortogonali, complanari o sghembe
parametri direttori di r: l=0 m=-1 n=1, s: l=-3 m=-1 n=1
a occhio si vedono che non sono proporzionali quindi le rette non sono parallele,
mi volevo togliere un dubbio sul teorema di kronecker sulle matrici 2x3
$ ( ( 0 , -1 , 1 ),( -3 , -1 , 1 ) ) $ posso prendere il tre come matrice di rango 1 ed orlarlo nei due modi possibili? dire che il rango della matrice sia 2? e dire che ovviamente non sono parallele?
il prodotto scalare tra i parametri direttori è =!0 quindi non sono neanche ortogonali,
ora per vedere se sono complanari risolvo il sistema
$ { ( x=2 ),( y=-z ),( x-3y=-5 ),( y+z=4 ):} $ $ { ( x=2 ),( y=7/3 ),( z=-7/3 ),( 0=4 ):} $
dall ultima equazione si deduce che non hanno niente in comune infatti calcolando il rango della matrice completa 4x4 è massimo quindi il sistema non è compatibile
da qui educo che le rette sono sghembe.
volevo sapere se il ragionamento é corretto.
determinare se sono parallele, ortogonali, complanari o sghembe
parametri direttori di r: l=0 m=-1 n=1, s: l=-3 m=-1 n=1
a occhio si vedono che non sono proporzionali quindi le rette non sono parallele,
mi volevo togliere un dubbio sul teorema di kronecker sulle matrici 2x3
$ ( ( 0 , -1 , 1 ),( -3 , -1 , 1 ) ) $ posso prendere il tre come matrice di rango 1 ed orlarlo nei due modi possibili? dire che il rango della matrice sia 2? e dire che ovviamente non sono parallele?
il prodotto scalare tra i parametri direttori è =!0 quindi non sono neanche ortogonali,
ora per vedere se sono complanari risolvo il sistema
$ { ( x=2 ),( y=-z ),( x-3y=-5 ),( y+z=4 ):} $ $ { ( x=2 ),( y=7/3 ),( z=-7/3 ),( 0=4 ):} $
dall ultima equazione si deduce che non hanno niente in comune infatti calcolando il rango della matrice completa 4x4 è massimo quindi il sistema non è compatibile
da qui educo che le rette sono sghembe.
volevo sapere se il ragionamento é corretto.
Risposte
Io lo risolverei così 
$r:((2),(0),(0)) + <((0),(1),(-1))>$
$s:((-5),(0),(4)) +<((3),(1),(-1))>$
Direi che hai sbagliato un segno sulla matrice 3x2 che hai fatto
Ovviamente non sono parallele, potrebbero essere incidenti, per vedere se è vero, sappiamo che si incontrerebbero in un punto con prima coordinata uguale a 2:
$-5+3alpha=2-> alpha=7/3$
Ma allora il punto della retta $s$ sarebbe:
$((2),(7/3),(5/3))notin r$
Le rette sono sghembe
$r:((2),(0),(0)) + <((0),(1),(-1))>$
$s:((-5),(0),(4)) +<((3),(1),(-1))>$
Direi che hai sbagliato un segno sulla matrice 3x2 che hai fatto
Ovviamente non sono parallele, potrebbero essere incidenti, per vedere se è vero, sappiamo che si incontrerebbero in un punto con prima coordinata uguale a 2:
$-5+3alpha=2-> alpha=7/3$
Ma allora il punto della retta $s$ sarebbe:
$((2),(7/3),(5/3))notin r$
Le rette sono sghembe
per quanto riguarda kronecker è possibile utilizzarlo come ho detto?
Direi proprio di sì, è un buon modo per vedere che il rango è massimo !
grazie 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo