Rette parallele, incidenti o sghembe?

[Beatrice filippelli]

Ho due rette r: {x-y+z=0; x+y+z=k s: {x+y+z=k; x+z=2k
Vuole sapere se sono parallele, incidenti osghembe.
Allora io ho unito le 4 equazioni in un unico sistema, trasformato in matrice e ridotto a scala
(1 -1 1 | 0)
(0 0 0 | 0)
(0 2 0 | k)
(0 0 0 |3k)
Non so se ho sbagliato qualcosa (potete dirmi come si scrivono qui le matrici?), comunque ora se k=0 allora in rango della matrice senza i termini noti A=2= rango della matrice estesa così le rette sono incidenti
Se k è diverso da zero il rango della matrice senza i termini noti è diverso dal rango della matrice estesquindi le rette saranno parallele e distinte
Il risultato dice che sono parallele ma come si fa a scegliere fra i due risultati?
Grazie

[sandroroma]

Non servono molti calcoli. Infatti, come si rileva dai dati, qualunque sia k le due rette appartengono allo stesso piano $x+y+z=k$ e pertanto sono complanari. Di conseguenza o sono parallele o sono incidenti. Questo si può vedere dai
vettori direzionali delle due rette che, per entrambe le rette, sono uguali a $(1,0,-1)$ e dunque le rette sono parallele.

[Beatrice filippelli]

Grazie ma come trovo l’equazione del piano?