Rette parallele e ortogonali fra loro...
Salve, volevo sapere come calcolare se le seguenti rette sono parallele o ortogonali fa loto:
1) ${(x, y, z) in RR^3 : x + y + z= 1, 2x - y = 0}$
2) ${(x, y, z) in RR^3 : x = 0, 2y = 3z -3}$
3) l'asse dell'ascisse
4) ${(x, y, z) in RR^3 : 3y + 2z = 1, -2x + y = 2}$
5) ${(x, y, z) in RR^3 : 4y + 2z = 1, z = 3}$
Procedo cercando i vettori di ogni retta (presumo):
La retta uno è: $x - 2y -z = 0$ quindi $rArr$ v1: [tex](1,-2,-1)[/tex]
La retta due è: $2y - 3z + 3 = 0$ quindi $rArr$ v2: [tex](0,2,-3)[/tex]
La retta tre è: $y = 0$ quindi $rArr$ v3: [tex](1,0,1)[/tex] (è giusto?)
La retta quattro è: $6x + 2z + 5 = 0$ quindi $rArr$ v4: [tex](6,0,2)[/tex]
La retta cinque è: $4y + 5 = 0$ quindi $rArr$ v5: [tex](0,4,5)[/tex]
Ma poi come posso conlcudere? (Sempre se ho fatto giusto fino a qui
)
1) ${(x, y, z) in RR^3 : x + y + z= 1, 2x - y = 0}$
2) ${(x, y, z) in RR^3 : x = 0, 2y = 3z -3}$
3) l'asse dell'ascisse
4) ${(x, y, z) in RR^3 : 3y + 2z = 1, -2x + y = 2}$
5) ${(x, y, z) in RR^3 : 4y + 2z = 1, z = 3}$
Procedo cercando i vettori di ogni retta (presumo):
La retta uno è: $x - 2y -z = 0$ quindi $rArr$ v1: [tex](1,-2,-1)[/tex]
La retta due è: $2y - 3z + 3 = 0$ quindi $rArr$ v2: [tex](0,2,-3)[/tex]
La retta tre è: $y = 0$ quindi $rArr$ v3: [tex](1,0,1)[/tex] (è giusto?)
La retta quattro è: $6x + 2z + 5 = 0$ quindi $rArr$ v4: [tex](6,0,2)[/tex]
La retta cinque è: $4y + 5 = 0$ quindi $rArr$ v5: [tex](0,4,5)[/tex]
Ma poi come posso conlcudere? (Sempre se ho fatto giusto fino a qui
)
Risposte
Tu hai scritto l'equazione di piani, non di rette. Nello spazio le rette sono ottenute come intersezione di due piani (infatti nelle equazioni assegnate hai esattamente due equazioni) devi sfruttarle entrambe mettendole a sistema.
"mistake89":
Tu hai scritto l'equazione di piani, non di rette. Nello spazio le rette sono ottenute come intersezione di due piani (infatti nelle equazioni assegnate hai esattamente due equazioni) devi sfruttarle entrambe mettendole a sistema.
Intendi fare un sistema per ognuna delle cinque o un sistema complessivo?
La prima retta è data da ${(x+y+z=1),(2x-y=0):}$ cioè intersezione di quei due piani. Analogamente per le altre rette
Be le ho calcolate già no?
La retta uno è: $x - 2y -z = 0$, la retta due è: $2y - 3z + 3 = 0$, l'asse dell'ascisse a $y = 0$, la retta quattro è: $6x + 2z + 5 = 0$ e la retta cinque è: $4y + 5 = 0$.
Devo fare il sistema complessivo
$\{(x - 2y -z = 0),(2y - 3z + 3 = 0),(y = 0),(6x + 2z + 5 = 0),(4y + 5 = 0):}$
così?
Ma come stabilirei il parallelismo e la perpendicolarità?
La retta uno è: $x - 2y -z = 0$, la retta due è: $2y - 3z + 3 = 0$, l'asse dell'ascisse a $y = 0$, la retta quattro è: $6x + 2z + 5 = 0$ e la retta cinque è: $4y + 5 = 0$.
Devo fare il sistema complessivo
$\{(x - 2y -z = 0),(2y - 3z + 3 = 0),(y = 0),(6x + 2z + 5 = 0),(4y + 5 = 0):}$
così?
Ma come stabilirei il parallelismo e la perpendicolarità?
Ti ripeto tu hai scritto equazioni di piani io di rette. Non si tratta di calcolare nulla 
Cosa hai fatto per caso ricavato un parametro da una equazione e sostituito nell'altra? Benissimo, è lecito, ma devi sempre scrivere le equazioni insieme altrimenti cambi ente geometrico.
Cosa hai fatto per caso ricavato un parametro da una equazione e sostituito nell'altra? Benissimo, è lecito, ma devi sempre scrivere le equazioni insieme altrimenti cambi ente geometrico.
"mistake89":
Ti ripeto tu hai scritto equazioni di piani io di rette. Non si tratta di calcolare nulla
Cosa hai fatto per caso ricavato un parametro da una equazione e sostituito nell'altra? Benissimo, è lecito, ma devi sempre scrivere le equazioni insieme altrimenti cambi ente geometrico.
Non riesco a capire...
non puoi farmi un esempio esplicito della prima retta?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo