Rette parallele e incidenti al variare di b e c

[Hornet345]

Ciao a tutti,
sono in difficoltà con il seguente esercizio al caso 2
Date le rette r:2x + by+1= 0 s: x-y+c=0, con b e c parametriche reali, dire per quali dei parametri le rette sono:
1) incidenti;
2) parallele non coincidenti;
3) coincidenti;
per verificare 1 : calcolo il delta e lo pongo uguale a 0 ottenendo b=-2.


2) Per ottenere le parallele non coincidenti pongo il delta diverso da 0…però il risultato del libro è b≠-2 e c≠1/2 mentre riesco ad ottenere solo b (dal delta)
Grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Esprimendo le due rette in forma esplicita, si otterrebbe:

$2x + by+1= 0 Rightarrow y=-2/bx-1/b$ (purchè $b!=0$)

$x-y+c=0 Rightarrow y=x+c$

Osservazione: se valesse $b=0$, la prima retta sarebbe verticale, quindi sarebbe incidente con la seconda retta che non sarà mai verticale; anzi, la seconda retta costituisce un fascio di rette parallele alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

Considerando $b!=0$, l'incidenza tra le due rette si avrebbe qualora i coefficienti angolari delle due rette fossero diversi tra loro, cioè quando $-2/b!=1 Rightarrow b!=-2$

In caso contrario ($b=-2$) le rette sarebbero parallele (distinte e/o coincidenti); per avere la coincidenza, basterebbe porre, oltre a $b=-2$, la condizione aggiuntiva dell'uguaglianza tra i termini noti, quindi: $c=-1/b=1/2$.

Saluti.

P.S. Cosa sarebbe "delta"?

[Hornet345]

Ciao,
ti ringrazio per la disponibilità.
Mi sono reso conto di aver impostato male l' approccio al problema, nel senso che per verificare le condizioni di incidenza e parallelismo sono partito dal determinante ossia:

\Delta = |2 1|
|1 -1| = 0

[Sk_Anonymous]

Bene.

Tutto chiarito, allora.

Saluti.