Rette nello spazio

[angelorive]

salve a tutti.
un esercizio mi dice di vedere la posizione reciproca di due rette r,s nello spazio..
provo a risolverlo con un sistema di 4 equazioni in 4 incognite ( 2 equazioni per la retta r (2 piani) e 2 equazioni per la retta s (2 piani).
il sistema risulta incompatibile.
poi provo a risolverlo calcolando il det della matrice diverso da zero, 2 ranghi differenti ..quindi sistema incompatibile.
come interpreto il risultato!?.. le due rette sono sghembe e quindi non ho nessun punto in comune!?.
grazie

[orazioster]

Se il sistema è incompatibile è appunto che
non ha soluzione: ovvero non vi sono punti in comune.

Ti resta da vedere se le rette siano parallele o sghembe.

prova a ragionare sul rango della matrice dei coefficienti: come sarebbe COMUNQUE;
come sarebbe per rette sghembe, come per rette parallele.

[angelorive]

per vedere se sono parallele mi basta vedere che i coieff delle rettenon siano proporzionali!..no!?..
.oppure, vedere se il rango della matrice completa è pari a 2!?.

[orazioster]

"angelorive":per vedere se sono parallele mi basta vedere che i coieff delle rettenon siano proporzionali!..no!?..
.oppure, vedere se il rango della matrice completa è pari a 2!?.

Se il rango della matrice DEI COEFFICIENTI è uguale a 2 vuol dire che due piani sono paralleli
a piani del fascio individuato dagli altri due.
Se il rango della matrice completa è anche 2, vuol dire che
questi due piani fanno proprio parte di quel fascio: allora le due rette coincidono.
Se il rango della completa è uguale a 3, il sistema è impossibile: non vi sono intersezioni tra le rette, ed esse sono parallele.

Se i ranghi sono 3 e 4 il sistema è ancora impossibile (nessuna intersezione tra le rette) ed esse non sono parallele, ma sghembe.

[angelorive]

ok Grazie mille per le risposte.