Rette nello spazio...

bius88
salve a tutti.......ho un dubbio su questo esercizio:

trovare la retta passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolare ad r:$\{(x=x_2 +l t),(y=y_2 + m t),(z=z_2 + n t):}$

è per caso: $l(x-x_1)+m(y-y_1)+n(z-z_1)=0$ ???

Risposte
bius88
"5InGold":
Avevi la retta $r$ passante per $Q(x_2,y_2,z_2)$ e parallela al vettore $(l,m,n)$.
Volevi determinare la retta $s$ per $P(x_1,y_1,z_1)$ perpendicolare a $r$. Questa retta avrà una eq. del tipo:
$\{(x=x_1 + t l'),(y=y_1+tm'),(z=z_1 + t n'):}$.
Le componenti del vettore $(l',m',n')$ non sono note, anzi sono proprio quello che devi determinare.
Se le rette $s$ ed $r$ si devono intersecare, queste sue rette dovranno appartenere ad uno stesso piano. Questa condizione è equivalente alla complanarità dei vettori noti $(l,m,n)$ e $PQ=(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$ con il vettore incognito $(l',m',n')$ da cui l'equazione con il det. uguagliato a zero.


scusa ma io dalla condizione $ll'+mm'+n n'=0$ mi trovo sia i valori di $(l,m,n)$ che di $(l',m',n')$..............
allora nn devo porla?

alberto.cena
"bius88":
salve a tutti.......ho un dubbio su questo esercizio:

trovare la retta passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolare ad r:$\{(x=x_2 +l t),(y=y_2 + m t),(z=z_2 + n t):}$


Ho fatto riferimento a questo esercizio. La retta $r$ è data quindi le componenti di $(l,m,n)$ non sono da determinare.

bius88
allora ricapitolando:
io ho 2 quesiti
$1)$ trovare la retta passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolare ad r:$\{(x=x_2 +l t),(y=y_2 + m t),(z=z_2 + n t):}$
$2)$ trovare la retta passante per $P(x_1,y_1,z_1)$ e perpendicolare e incidente r:$\{(x=x_2 +l t),(y=y_2 + m t),(z=z_2 + n t):}$

il primo lo risolvo così: s:$\{(x=x_1 +l t),(y=y_1 + m t),(z=z_1 + n t):}$ chiamando il vettore direzione di s: $(l,m,n)$ deve verificarsi che $ll'+mm'+n n'=0$ es.: $-1(1)-1(-2)+3(-1/3)=0$

nel secondo caso come mi devo comportare???

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