Rette nello spazio

[zio_mangrovia]

Una retta parametrica per $(1, 2, −1)$, perpendicolare alla retta ${x − 2y + z = 0 , x − z = 0}$

Io pensavo di trovare l'equazione della retta individuata dall'intersezione dei due piani
mediante il prodotto vettore $((1),(-2),(1)) X ((1),(0),(-1))=((2),(2),(2))$
poi scelgo un punto qualsiasi, per esempio $(0,0,0)$, appartenente a questa retta e quindi la relativa equazione:
$((x),(y),(z))=((0),(0),(0))+t((2),(2),(2))$

Poi non so come proseguire...

[massimoaa]

Da un punto di vista puramente geometrico il quesito si risolve come segue.
Per il punto dato $P(1,2,-1)$ si conduce il piano $\alpha$ perpendicolare alla retta data ${x-2y+z=0,x-z=0}$.
Si determina l'intersezione $Q$ di $\alpha$ con la retta data: la retta richiesta è quella passante per $P$ e $Q$.
Se non ho fatto sbagli ( ma tu controlla) le equazione della retta richiesta dovrebbero essere:
$ {x=1+u,y=2+u,z=-1+u} $ con $u\in R$

[zio_mangrovia]

"massimoaa":Da un punto di vista puramente geometrico il quesito si risolve come segue.
Per il punto dato $P(1,2,-1)$ si conduce il piano $\alpha$ perpendicolare alla retta data ${x-2y+z=0,x-z=0}$.

In che modo ?

[massimoaa]

Il modo lo dovresti conoscere: si tratta di calcoli normalmente noti. Di una normalità tale che mi è parso offensivo
farli al posto tuo...

[zio_mangrovia]

"massimoaa":Il modo lo dovresti conoscere: si tratta di calcoli normalmente noti. Di una normalità tale che mi è parso offensivo
farli al posto tuo...

prometto non mi offendo!

[Magma1]

"zio_mangrovia":[quote="massimoaa"]Da un punto di vista puramente geometrico il quesito si risolve come segue.
Per il punto dato $ P(1,2,-1) $ si conduce il piano $ \alpha $ perpendicolare alla retta data $ {x-2y+z=0,x-z=0} $.

In che modo ?[/quote]

Ciao ,

dato il piano

$pi: ax+by+cz+d=0$

che cosa rappresenta il vettore $((a),(b),(c))$?

Mentre di una retta

$mathcal(R): { ( alphax_1+betax_2+gammax_3+delta=0 ),( alpha'x_1+beta'x_2+gamma'x_3+delta'=0 ):} $

che cosa rappresenta

$((alpha),(beta),(gamma)) ^^ ((alpha'),(beta'),(gamma'))$?

Quindi

[zio_mangrovia]

"massimoaa":

$pi: ax+by+cz+d=0$

che cosa rappresenta il vettore $((a),(b),(c))$?

il vettore normale al piano, che avevo calcolato in precedenza $((2),(2),(2))$, che ha la stessa direzione della retta individuata dall'intersezione dei due piani

Mentre di una retta

$mathcal(R): { ( alphax_1+betax_2+gammax_3+delta=0 ),( alpha'x_1+beta'x_2+gamma'x_3+delta'=0 ):} $

che cosa rappresenta

$((a),(b),(c))$ rappresenta il vettore normale alla prima retta e $((a'),(b'),(c'))$ alla seconda

$((alpha),(beta),(gamma)) ^^ ((alpha'),(beta'),(gamma'))$?

é il vettore normale ad entrambi i vettori.

Capito tutto!
Thanks