Rette nello spazio

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Salve, ho dei problemi con questo esercizio:
"Nello spazio euclideo E3, determinare le equazioni delle rette per l'origine incidenti la retta r) {x=2z+3; y=z e formanti con essa un angolo di π/4."

Qualcuno saprebbe aiutarmi?

[LLG GKV]

se scrivi la retta in forma vettoriale e consideri un generico versore, puoi imporre che il loro prodotto scalare sia uguale al coseno del tuo angolo trovando senza difficoltà le tue rette

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Cosa intendi con forma vettoriale?

[LLG GKV]

r(t)=v+wt con v e w vettori e t scalare

[sandroroma]

Io farei cosL
Il punto generico $P$ di r è: $P(2t+3,t,t)$ e quindi le equazioni delle rette $OP$ sono:
\begin{cases} x=\lambda(2t+3)\\y=\lambda t\\z=\lambda t\end{cases}
Tenuto conto che i vettori direzionali di r e di $OP$ sono rispettivamente
$(2,1,1)$ e $(2t+3,t,t)$
con una nota formula imponiamo che $r$ ed $OP$ formini tra loro un angolo di 45° ed avremo l'equazione in $t$:
$|4t+6+t+t|/{\sqrt{6}*\sqrt{(2t+3)^2+2t^2}}=\cos45°=\sqrt2/2$
Da questa equazione si ricavano 2 valori di t che sono:
$t_{1,2}={-2\pm\sqrt2}/{2}$
Sostituendo tali valori nelle equazioni delle rette $OP$ avremo la soluzione del quesito:
\begin{cases} x=\lambda(1\pm\sqrt2)\\y=\lambda (-1\pm\sqrt2/2)\\z=\lambda (-1\pm\sqrt2/2)\end{cases}
Se si vuole si può eliminare $lambda$ dal sistema precedente per ottenere le equazioni cartesiane delle rette in questione:
\begin{cases} y=z\\x+(4\pm3\sqrt2)y=0\end{cases}
P-S. Controlla i calcoli...

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"LLG GKV":r(t)=v+wt con v e w vettori e t scalare

Mi dispiace, non sono ancora riuscito a capire il metodo risolutivo.

@sandroroma la tua soluzione mi piace molto! Ti ringrazio tantissimo. Non avrei mai pensato di ricavare un generico punto di r.