Rette incidenti nello spazio formanti angoli tra loro
Ciao,
ho questo problema di geometria che vorrei risolvere:
Determinare le equazioni delle rette per O(0,0,0), incidenti la retta:
$ r: { ( x = 2z - 3 ),( y = z ):} $
e formanti con essa un angolo $alpha = 30° $
Ora, ponendo che cerco la retta $s$, di sicuro mi viene in mente che dovrò usare la formula:
$ cos (hat(r, s )) = cos (30°) = sqrt 3 / 2 = {al + bm + cn} / {sqrt{a^2 + b^2 + c^2} cdot sqrt{l^2 + m^2 + n^2}} $
dove $(a,b,c)$ è il vettore parallelo alla retta r e $(l,m,n)$ quello parallelo alla retta s.
Inoltre ho calcolato il vettore parallelo a $r$: $v= (2,1,1)$ per cui la relazione di sopra diventa:
$sqrt 3 / 2 = {2l + m + n} / sqrt{6l^2 + 6m^2 + 6n^2} $
Ora però come vado avanti?
Spero possiate aiutarmi.
Grazie
ho questo problema di geometria che vorrei risolvere:
Determinare le equazioni delle rette per O(0,0,0), incidenti la retta:
$ r: { ( x = 2z - 3 ),( y = z ):} $
e formanti con essa un angolo $alpha = 30° $
Ora, ponendo che cerco la retta $s$, di sicuro mi viene in mente che dovrò usare la formula:
$ cos (hat(r, s )) = cos (30°) = sqrt 3 / 2 = {al + bm + cn} / {sqrt{a^2 + b^2 + c^2} cdot sqrt{l^2 + m^2 + n^2}} $
dove $(a,b,c)$ è il vettore parallelo alla retta r e $(l,m,n)$ quello parallelo alla retta s.
Inoltre ho calcolato il vettore parallelo a $r$: $v= (2,1,1)$ per cui la relazione di sopra diventa:
$sqrt 3 / 2 = {2l + m + n} / sqrt{6l^2 + 6m^2 + 6n^2} $
Ora però come vado avanti?
Spero possiate aiutarmi.
Grazie
Risposte
$r:\ ((x),(y),(z))=((2t-3),(t),(t)),\ con\ t \in RR$
Dobbiamo prima trovare tutte le possibili rette incidenti con r passanti per l'origine $O$, dunque sia $P$ un generico punto di $r$, allora i vettori direttori di queste rette sono:
$\ul(PO)=\ul(|P-O|)=((2t-3),(t),(t))=((l),(m),(n))$
Sostituisci e risolvi l'equazione in t.
Dobbiamo prima trovare tutte le possibili rette incidenti con r passanti per l'origine $O$, dunque sia $P$ un generico punto di $r$, allora i vettori direttori di queste rette sono:
$\ul(PO)=\ul(|P-O|)=((2t-3),(t),(t))=((l),(m),(n))$
Sostituisci e risolvi l'equazione in t.
Ok grazie, penso di aver capito.
Per curiosità, qual è l'equazione del fascio di rette nello spazio passanti per un punto $P(x,y,z)$?
Per curiosità, qual è l'equazione del fascio di rette nello spazio passanti per un punto $P(x,y,z)$?
Sinceramente non ricordo, prova a cercare in qualche libro di testo.
ok grazie.
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