Rette in R3 - retta passante per due punti
ho due punti, $ P1 = (1,2,3) $ e $ P2 = (4,5,6) $ . devo ricavare la retta passante per i due punti.
immagino sia banale come soluzione, io purtroppo so come risolvere un problema analogo in R2 (cioe con l'equazione $ (y-y0)/(y1-y0) = (x-x0)/(x1-x0) $ . in R3 pero' non so come muovermi (dovete avere pazienza con me, ho fatto una scuola superiore inutile e quindi ho uno scarso background, ma mi impegno
) e purtroppo non ho trovato svolti esercizi analoghi. ringrazio anticipatamente chiunque intervenga in questo thread per chiarirmi le idee.
immagino sia banale come soluzione, io purtroppo so come risolvere un problema analogo in R2 (cioe con l'equazione $ (y-y0)/(y1-y0) = (x-x0)/(x1-x0) $ . in R3 pero' non so come muovermi (dovete avere pazienza con me, ho fatto una scuola superiore inutile e quindi ho uno scarso background, ma mi impegno
) e purtroppo non ho trovato svolti esercizi analoghi. ringrazio anticipatamente chiunque intervenga in questo thread per chiarirmi le idee.
Risposte
Una retta nello spazio può essere rappresentata geometricamente come l'intersezione di due piani distinti. E può essere scritta cosi':
${(ax+by+cz+d=0),(ex+fy+gz+h=0):}$.
L'equazione della retta passante per due punti è data dalla seguente formula
${((x-x0)/(x1-x0)=(z-z0)/(z1-z0)),((y-y0)/(y1-y0)=(z-z0)/(z1-z0)):}$.
La retta richiesta è allora
${(x-z+2=0),(y-z+1=0):}$
${(ax+by+cz+d=0),(ex+fy+gz+h=0):}$.
L'equazione della retta passante per due punti è data dalla seguente formula
${((x-x0)/(x1-x0)=(z-z0)/(z1-z0)),((y-y0)/(y1-y0)=(z-z0)/(z1-z0)):}$.
La retta richiesta è allora
${(x-z+2=0),(y-z+1=0):}$
grazie mille, gentile, chiara e diretta, meglio di cosi' non potevo cihedere!!! 
se ora voglio metterla in forma parametrica, posso fare
` {(z = t),(x=t-2),(y=t-1) :}
e' giusto?
` {(z = t),(x=t-2),(y=t-1) :}
e' giusto?
Sì, è giusto.
thanks 
mannaggia, la strada per portarmi all'altezza dei cervelloni che ci sono qui e' irta e' piena di ostacoli 
scrivo qui per non aprire 1000 post,
sono in R2,
devo trovare la retta passante per i punti P(2,1) e Q(-1,-1).
Per trovare la retta passante per due punti devo utilizzare la formula $ (y-y0)/(y1-y0)=(x-x0)/(x1-x0) $ . Quindi
` (x-2)/(-1-2)=(y-1)/(-1-1)
` y=(-2*x)/3-1/3
Ora, tracciando con derive il grafico della retta che mi e' risultata scopro che non passa per quei due punti ma bensi' per (2,-1) e (1,1). i calcoli li ho rifatti ena decina di volte, proprio non capisco!
scrivo qui per non aprire 1000 post,
sono in R2,
devo trovare la retta passante per i punti P(2,1) e Q(-1,-1).
Per trovare la retta passante per due punti devo utilizzare la formula $ (y-y0)/(y1-y0)=(x-x0)/(x1-x0) $ . Quindi
` (x-2)/(-1-2)=(y-1)/(-1-1)
` y=(-2*x)/3-1/3
Ora, tracciando con derive il grafico della retta che mi e' risultata scopro che non passa per quei due punti ma bensi' per (2,-1) e (1,1). i calcoli li ho rifatti ena decina di volte, proprio non capisco!
Hai sbagliato un segno. La retta è:
$y=2/3x-1/3$
$y=2/3x-1/3$
ah, ecco, mi sa che stamattina mi ci voleva un caffe' doppio 
grazie
grazie
ho un problema simile, devo trovare la retta passante per A(1,1,3) e B(1,-1,2) ma a denominatore di x mi esce 0 , come dovrebbe essere l'equazione in questo caso?
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