Rette e piani in geometria dello spazio

[Newton_1372]

Ho un piano $\pi$ generato da due vettori OA e OB, e una retta r definita da un sistema di tre equazioni parametriche x,y e z col parametro t. Nella terza equazione compare un parametro a. Dovrei trovarmi per quale valore di questo a la retta r appartiene al piano.

Il mio primo dubbio è con quale criterio posso stabilirmi se una retta appartiene o no a un piano?

L'equazione vettoriale della retta è
$OP=OP_0+tOQ$

l'equazione vettoriale del piano sarebbe
$OP=OP_0+ si+dj$

che, se sono talmente furbo da prendere come ORIGINE un punto del piano, si semplifica ulteriormente in $OP=si+tj$ sempllicemente.

Posso prendere per i e j i vettori OA e OB che generano $\pi$? Come posso applicare queste formule nella determinazione della condizione di aappartenenza di r a $\pi$?

[Newton_1372]

Cmq l'equazione vettoriale del piano (nella fattispecie) è la seguente)

(x,y,z) = s(1,1,3)+q(2,-1,3)

e l'equazione di r è la seguente

(x,y,z)=(8,10,2a)+t(4,5,a)

Dove a è un parametro di cui devo trovare il valore perchè r appartenga a pigreco.

Ma non riesco a capire COME imporre l'esistenza di r a pigreco...intuitivamente devo trovare un valore di a tale che la seconda equazione possa considerarsi come un "caso particolare" della prima Ma a dire il vero sono tutti questi parametri che mi confondono...come posso fare?

[Quinzio]

[tex](\vec {OA} \times \vec {OB}) \cdot \vec r = 0[/tex]

è tutto qui. Però adesso devi capire perchè funziona.

che, se sono talmente furbo da prendere .....