Rette e piani in geometria analitica

[*brssfn76]

Non capisco come giungere alla soluzione di un problema:

determinare un vettore A di lunghezza 1 che è perpendicolare a i+2j-3k
e parallelo al piano di equazione cartesiana x-y+5z=1

qualcuno può darmi una dritta?

[Sk_Anonymous]

Siano $vec(m)=(1,2,-3)$ il vettore dato , $vec(n)=(1,-1,5)$
il vettore direzionale del piano ed infine $vec(v)=(x,y,z)$
il vettore (versore) richiesto.
Deve aversi ( il "." e' il simbolo di prodotto scalare):
$((vec(v).vec(m)=0),(vec(v).vec(n)=0),(|vec(v)|=1))$
Ovvero:
$((x+2y-3z=0),(x-y+5z=0),(x^2+y^2+z^2=1))$
Risolvendo il sistema si ha il versore cercato ( 2 soluzioni
corrispondenti ai due diversi orientamenti di $vec(v)$)
karl

[*brssfn76]

perdonami karl.........

nell'equazione cartesiana del piano dato sta scritto il vettore ortogonale
al piano e non quello direzionale, non capisco come arrivi alla
conclusione del sistema senza sapere quale sia il vettore direzionale del
piano dato.
Se provi a passare alla parametrica ottieni i 2 vettori che generano il piano
dato ma come ottieni quello direzionale???

grazie per l'eventuale risposta

[Sk_Anonymous]

Il vettore direzionale di un piano e' in realta'
quello della normale al piano che e' dato,in generale,
dai coefficienti delle incognite nell'equazione del piano.
Nel nostro caso (1,-1,5).
Poiche' il vettore $vec(v)$ richiesto deve essere parallelo al piano,
esso sara' normale a (1,-1,5) e dunque :$vec(v).vec(n)=0$ od anche:
$x-y+5z=0$
karl