Rette e piani
Ciao,
non so più cosa fare con questo esercizio
nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale $Oxyz$ si considerino il punto $P(1, 1, 1)$ e la retta $r$ di equazione $(1, 1, 0) + t(1, -1, 2)$,
devo determinare le equazioni delle rette per $P$, incidenti $r$ e che formano con $r$ un angolo di $pi/4$ radianti
l'unica idea che mi è venuta in mente è quella di considerare il piano che contiene $r$ e le rette a lei incidenti,
dovrebbe essere $x + y - 2 = 0$, dopo considero un generico vettore parallelo al piano che sarà di questo tipo $(-t, t, s)$
e cerco di risolvere questa equazione $(-t, t, s)*(1, -1, 2) = sqrt(t^2 + t^2 + z^2)*sqrt(6)*sqrt(2)/2$ per poter trovare i valori da dare a $t$ ed $s$ per ottenere le direzioni delle rette, ma arrivo qui $s^2 - 8ts - 2t^2 = 0$, non so come andare avanti, ma anche potendo quell'equazione rappresenta, mi sembra,
una coppia di rette passante per l'origine e quindi infiniti punti la soddisfano
perciò come potrei fare , oppure esiste un'altra via ?
non so più cosa fare con questo esercizio
nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale $Oxyz$ si considerino il punto $P(1, 1, 1)$ e la retta $r$ di equazione $(1, 1, 0) + t(1, -1, 2)$,
devo determinare le equazioni delle rette per $P$, incidenti $r$ e che formano con $r$ un angolo di $pi/4$ radianti
l'unica idea che mi è venuta in mente è quella di considerare il piano che contiene $r$ e le rette a lei incidenti,
dovrebbe essere $x + y - 2 = 0$, dopo considero un generico vettore parallelo al piano che sarà di questo tipo $(-t, t, s)$
e cerco di risolvere questa equazione $(-t, t, s)*(1, -1, 2) = sqrt(t^2 + t^2 + z^2)*sqrt(6)*sqrt(2)/2$ per poter trovare i valori da dare a $t$ ed $s$ per ottenere le direzioni delle rette, ma arrivo qui $s^2 - 8ts - 2t^2 = 0$, non so come andare avanti, ma anche potendo quell'equazione rappresenta, mi sembra,
una coppia di rette passante per l'origine e quindi infiniti punti la soddisfano
perciò come potrei fare , oppure esiste un'altra via ?
Risposte
In teoria usando la formula che ti da l'angolo compreso tra due rette, lo dovresti risolvere.
Come primo vettore consideri il vettore che genera la retta passante per zero.
e come secondo vettore metti le incognite.
In teoria risolvendo trovi lo spazio delle rette, passante per zero. (l'equazione cartesiana)
Infine applichi al punto P.
Lo spazio cercato è chiaramente un doppio cono.
Come primo vettore consideri il vettore che genera la retta passante per zero.
e come secondo vettore metti le incognite.
In teoria risolvendo trovi lo spazio delle rette, passante per zero. (l'equazione cartesiana)
Infine applichi al punto P.
Lo spazio cercato è chiaramente un doppio cono.
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