Rette e piani
Ho tre punti A=(2;2;-1) B=(0;1;1) C=(2;3;0) I tre punti non sono allineati L’equazione del piano (a) che li contiene è 3x-2y+2z=0 Il piano (b) parallelo ad a ha equazione 3x-2y+2z=5 Come si calcola la distanza tra il piano (a) è il piano (b)? So che si devono trovare due punti uno appartenente ad (a) e l’altro appartenente al piano (b) Infatti ho trovato con intersezione tra retta e piano (a) il primo punto che è (0;0;0) Come si fa a trovare il secondo punto che dovrebbe essere (15/17; -10/17; 10/17) mentre a me viene (3;1;-1) Ho usato cramer E poi come si calcola la distanza?
Risposte
Il metodo più veloce è quello di calcolare la distanza punto-piano:
Distanza di uno qualsiasi dei punti $A$,$B$ o $C$ dal piano $3x-2y+2z=5$.
Poi si può fare anche in altri modi, come quello da te evidenziato:
Retta per $O=(0,0,0)$ con direzione $v=(3,-2,2)$, intersezione di tale retta con il piano $3x-2y+2z-5=0$ e trovi $M=(15/17,-10/17,10/17)$ e infine $d(O,M)=5/17*sqrt(17)$
Distanza di uno qualsiasi dei punti $A$,$B$ o $C$ dal piano $3x-2y+2z=5$.
Poi si può fare anche in altri modi, come quello da te evidenziato:
Retta per $O=(0,0,0)$ con direzione $v=(3,-2,2)$, intersezione di tale retta con il piano $3x-2y+2z-5=0$ e trovi $M=(15/17,-10/17,10/17)$ e infine $d(O,M)=5/17*sqrt(17)$
La distanza D di 2 piani paralleli $ax+by+cz+d=0, ax+by+cz+d'=0$ si può ricavare anche con la formula :
$D=|d-d'|/{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
Nel caso tuo si ha:
$D=|0-(-5)|/sqrt{3^2+2^2+2^2}=5/{sqrt{17}}={5\sqrt{17}}/17$
$D=|d-d'|/{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
Nel caso tuo si ha:
$D=|0-(-5)|/sqrt{3^2+2^2+2^2}=5/{sqrt{17}}={5\sqrt{17}}/17$
Grazie mille, gentilissimi
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