Rette complanari

[Nighthawk1]

Buonasera,

vorrei chiedervi conferma di un esercizio che non sono sicuro aver svolto correttamente. Di seguito la traccia:

Fissato nello spazio un riferimento cartesiano monometrico ortogonale, stabilire se la retta $r$ passante per $A(1,1,0)$ e $B(2,0,0)$ e la retta $s$ di equazioni:

$\{(x - y - 3z = 0), (x + 2y + 5z = 0):}$

sono complanari.

Ho proceduto in questo modo:

1) Ho determinato le equazioni parametriche per la retta $r$:

$\{(x = t + 1), (y = t - 1), (z = 0):}$;

2) Ho determinato la direzione della retta $r$: $v = [t_x,t_y,t_z] = [1,1,0]$;

3) Ho determinato la direzione della retta $s$ calcolando il prodotto vettoriale $[1,-1,-3]xx[1,2,5] = u = [1,-8,3]$;

4) Sia $P(1,-1,0)$ un punto generico della retta $r$ e $P'(1,-8,3)$ un punto generico della retta $s$, ho calcolato:

$det[[P_x - P'_x,P_y - P'_y,P_z - P'_z],[v_x,v_y,v_z],[u_x,u_y,u_z]] = det[[0,7,-3], [1,1,0], [1,-8,3]] = 6 != 0$ e pertanto $r$ ed $s$ risultano essere sghembe.

Spero di non aver commesso errori, in caso contrario ringrazio chiunque me li facesse notare!

[Magma1]

Come hai determinate l'equazione parametrica di $r$? Perché $ A notin r$.