Rette

[andr11]

Ciao ragazzi, vorrei chiedervi un vostro aiuto per dei dubbi che mi son venuti :

Il testo di un esercizio mi dice :

Nel piano euclideo reale $E2$, dati il punto $A = (3, −1)$, il vettore $u =(1, −2)$ e la retta $r : 2x − 5y = 1$ calcolare :

($1$# domanda ricordo bene che nell' $E3$ la retta è identificata da due equazioni. Nell' $E2$ ne abbiamo solo una ?)

-equazioni parametriche e cartesiana della retta $s$ passante per $A$ e parallela al vettore $u$

$2$# come faccio a svolgere questo esercizio ? devo trasformare la retta in forma parametrica ? se si, come ?

Vi ringrazio anticipatamente per l'eventuale risposta

[andr11]

"andr1":
-equazioni parametriche e cartesiana della retta $s$ passante per $A$ e parallela al vettore $u$

Parametrica :

$s:$

$x=3+t$
$y=1-2t$

Per l'eq cartesiana dalla prima ricavo che $t=x-3$ e sostituisco nella y :
$y=-1-2x+6$ quindi $y=-2x+5$

Tutto giusto ?

[RuCoLa1]

Direi di no, infatti la retta che hai scritto non passa per il punto $A(3,-1)$ ma per il punto $A'(3,1)$. Devi correggere la forma parametrica (quindi anche quella cartesiana) : in generale dato un punto $P(x_0,y_0)$ per cui passa una retta che sia parallela ad un vettore $v(v_1,v_2)$ la forma parametrica si ottiene con $x = x_0 + v_1 t,y = y_0 +v_2t$