Retta tangente alla conica in A

[Jaeger90]

Salve, apro questo topic perchè mi servirebbe conoscere tutti i vari metodi che conoscete per trovare la retta tangente a una qualsiasi conica in un qualsiasi punto.

Nel mio caso ho l'equazione dell'iperbole:
$ c: xy-y^2-y+4=0 $

E il Punto $ A=(1,2) $

Io ricordavo che c'era una formula come questa, usabile dopo aver trasformato la conica in coordinate omogenee e scritta la matrice associata ad essa.
$ r: (a_11 x_0 + a_12 y_0 +a_13) (x-x_0) + (a_21 x_0 + a_22 y_0 + a_23)(y-y_0) $

Tuttavia essa non mi da una retta tangente alla conica ma solo passante per il punto e di direzione diversa.. quindi se sapete come "correggere" questa formula o sapete altri metodi, benvenga.
Grazie.

[Valery Beauchamp]

Guarda mi sto approcciando ora alle coniche ma quando mi è stato richiesto di ricavare un punto appartenente alla conica, e anche nel mio caso era una iperbole, e quindi la tangente in quel punto, così ho calcolato semplicemente la polare del punto (scelto da me) e ho trovato una retta che dovrebbe essere effettivamente tangente alla retta, dico dovrebbe perchè non la riesco a disegnare decentemente XD