Retta tangente

[P_1_6]

Data l'equazione

$sqrt[(2 + 3 x)^2 (47 - x + x^2)]-sqrt[(-5 + 3 x)^2 (47 - x + x^2)]=7*(2*y+1)$

grafico 1




Come faccio a trovare il punto tangente passante per il punto $x=5/3$ e $y=sqrt(433)/6-1/2$

Nel grafico 2 ho provato per tentativi e dovrebbe essere la retta passante per ($x=5/3$ , $y=sqrt(433)/6-1/2$) ed ($x=2$ , $y=3$)

grafico 2




$sqrt[(2 + 3 x)^2 (47 - x + x^2)]-sqrt[(-5 + 3 x)^2 (47 - x + x^2)]=7*(2*y+1)$
,
$y-(sqrt(433)/6-1/2)=(3-(sqrt(433)/6-1/2))/(2-(5/3))*(x-(5/3))$

Mi aiutereste gentimente?

[axpgn]

Ti interessa la tangente sinistra o quella destra? In quel punto non c'è UNA tangente (a occhio almeno )

[axpgn]

Secondo Wolfram, la derivata sarebbe questa:

$f'(x)=1/28*[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(sqrt((x^2-x+47)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+830x+560)/((sqrt((x^2-x+47)*(2+3x)^2)))]$


Sostituisci $x=5/3$ e vedi cosa ti esce ...

[P_1_6]

"axpgn":Secondo Wolfram, la derivata sarebbe questa:

$f'(x)=1/28*[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(sqrt((x^2-x+47)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+830x+560)/((sqrt((x^2-x+47)*(2+3x)^2)))]$


Sostituisci $x=5/3$ e vedi cosa ti esce ...

Grazie per la risposta

la derivata corretta è questa $1/2$ al posto di $1/28$

$f'(x)=1/2*[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(sqrt((x^2-x+47)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+830x+560)/((sqrt((x^2-x+47)*(2+3x)^2)))]$

Volevo saper se la retta passante per ($x=5/3$ , $y=sqrt(433)/6-1/2$) ed ($x=2$ , $y=3$) fosse tangente nel secondo punto , evidentemente no

[gugo82]

"Ad occhio" la funzione è convessa per $x>=5/3$; quindi il tuo guess è insensato.

[axpgn]

[ot]

"gugo82":"Ad occhio" la funzione è convessa per $x>=5/3$; ...

Non mi ci abituerò mai ... [/ot]

[P_1_6]

"gugo82":"Ad occhio" la funzione è convessa per $x>=5/3$; quindi il tuo guess è insensato.

Non è stato del tutto insensato ho capito molte cose molto importanti come bypassare un numero fattorizzabile in uno più piccolo

Ora vi spiego al meglio delle mie possibilità spero di farmi capire e di non commettere errori

Se $N$ è il numero da fattorizzare ed $N=p*q$ con $p+q=8*y+4$ e $q-p=4*x-2$ con $x>1$

allora la derivata prima di $sqrt[(2 + 3 x)^2 (2*((3*N-1)/8-1)/3+1 - x + x^2)]-sqrt[(-5 + 3 x)^2 (2*((3*N-1)/8-1)/3+1 - x + x^2)]$

è uguale $= (7*(2*x-1))/(2*y+1)=(7*(2*x-1))/sqrt(x^2-x+2*((3*N-1)/8-1)/3+1)$

quindi con facili calcoli si può ottenere un numero minore di N divisibile per $2*x-1$


Esempio

$N=187$

$2*((3*N-1)/8-1)/3+1=47$

Facciamo la derivata

${1/2*[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(sqrt((x^2-x+47)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+830x+560)/((sqrt((x^2-x+47)*(2+3x)^2)))]}=(7*(2*x-1))/(2*y+1)$

per comodità togliamo 1/2

$[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(sqrt((x^2-x+47)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+830x+560)/((sqrt((x^2-x+47)*(2+3x)^2)))]=(7*(2*x-1))/sqrt(x^2-x+47)$


$[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(sqrt((-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+830x+560)/((sqrt((2+3x)^2)))]= (7*(2*x-1))$

ma $x>1$ quindi $-5+3x$ diventa $3*x-5$

$[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(3x-5)+(36x^3+9x^2+830x+560)/(2+3x)]= (7*(2*x-1))$

$[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(3x-5)+(36x^3+9x^2+830x+560)/(2+3x)]=(7*(2*x-1))$

Prendiamo un numero non banale $N=147$

$N=147$

$2*((3*N-1)/8-1)/3+1=37$

$[(-36x^3+117x^2-776x+1135)/(3x-5)+(36x^3+9x^2+650x+440)/(2+3x)]$

divisione tra polinomi
$(-36x^3+117x^2-776x+1135)/(3x-5)=(-12*x^2+19*x-227)*(3*x-5)+0$

$(36x^3+9x^2+650x+440)//(2+3x)=(12*x^2-5*x+220)*(3*x+2)+0$

$2*[(-12*x^2+19*x-227)+3*(2*x-1)^2]/7-(2*x-1)=-63$ $->$ $2*x-1$ divide $63$

$2*[(12*x^2-5*x+220)-3*(2*x-1)^2]/7-(2*x-1)=63$ $->$ $2*x-1$ divide $63$

Che ne pensate?

P.s. admin il forum non mi avvisa per email quando qualcuno risponde

EDIT:
La parte in rosso non è corretta

[P_1_6]

Se mi permettete lascio in formato testo in modo che si capisca la verticale dei colori

Non ve lo spiego tutto perchè sono 6 anni di lavoro duro ed anche perchè vorrei che ci arrivaste da soli

vi do un piccolo indizio 36 | 60 | 36 |24

derivata di sqrt[(2 + 3 x)^2 (2*((3*N-1)/8-1)/3+1 - x + x^2)]-sqrt[(-5 + 3 x)^2 (2*((3*N-1)/8-1)/3+1 - x + x^2)]


49
1/2*[(-36x^3+117x^2-992x+1495)/(sqrt((x^2-x+49)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+866x+584)/((sqrt((x^2-x+49)*(2+3x)^2)))]=Y , x=1
591/14

47
1/2*[(-36x^3+117x^2-956x+1435)/(sqrt((x^2-x+47)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+830x+560)/((sqrt((x^2-x+47)*(2+3x)^2)))]=Y , x=2
21/14

43
1/2*[(-36x^3+117x^2-884x+1315)/(sqrt((x^2-x+43)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+758x+512)/((sqrt((x^2-x+43)*(2+3x)^2)))]=Y , x=3
35/14

37
1/2*[(-36x^3+117x^2-776x+1135)/(sqrt((x^2-x+37)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+650x+440)/((sqrt((x^2-x+37)*(2+3x)^2)))]=Y , x=4
49/14

29
1/2*[(-36x^3+117x^2-632x+895)/(sqrt((x^2-x+29)*(-5+3x)^2))+(36x^3+9x^2+506x+344)/((sqrt((x^2-x+29)*(2+3x)^2)))]=Y , x=5
63/14



derivata di sqrt[(2 + 3 x)^2 (47 - x + x^2)]-sqrt[(-5 + 3 x)^2 (47 - x + x^2)]

49 truccato partendo da 47

1/2*[(-36*1^3+117*1^2-(956+36*(x-1))*1+1435+60*(x-1))/(sqrt((x^2-x+47)*(-5+3*1)^2))+(36*1^3+9*1^2+(830+36*(x-1))*1+560+24*(x-1))/((sqrt((x^2-x+47)*(2+3*1)^2)))]=[3*(4*y+2)^2+3]/[4*y+2]

sistema con (4*y+2)^2-(2*x-1)^2=187 e si dovrebbero trovare le soluzioni

(4*y+2)^2-(2*x-1)^2=187
,
1/2*[(-36*1^3+117*1^2-(956+36*(x-1))*1+1435+60*(x-1))/(sqrt((x^2-x+47)*(-5+3*1)^2))+(36*1^3+9*1^2+(830+36*(x-1))*1+560+24*(x-1))/((sqrt((x^2-x+47)*(2+3*1)^2)))]=[3*(4*y+2)^2+3]/[4*y+2]