Retta s perpendicolre ad r e passante per O (0,0,0) in R3

[ozzy84]

Ciao a tutti...
Ho da poco ricominciato gli studi, frequentando un CDL in fisica.
Ho deciso così di iscrivermi a questo fantastico forum.
Per farla breve vi espongo subito il mio problema

in R3 ho queste due equazioni x+y+z-1=0 et -2y-z+3=0 di piani, che, messi a sistema mi danno l'intersezione che mi rappresenta la retta "r"

risolvendo il sistema e mettendo "r" in forma parametrica trovo questi parametri x = 2+t ; y = t ; z = 3-2t da cui si nota il passaggio per i punti (2,0,3) e il vettore direzione (1,1,-2)
L'esercizio mi chiede di trovare una retta "s" perpendicolare ad "r" e passsante per l'origine.
La mia idea è di trovare il vettore direzione ortogonale a (1,1,-2) ed imporre il passaggio per il punto (0,0,0) ma magari sto sbagliando tutto.. comunque geometria non è proprio il mio forte.
Chiedo a voi, se potete, di spiegarmi questo esercizio e di correggere ogni mio errore..

Grazie mille a tutti in anticipo.

Ciao

[Quinzio]

Prendi un punto P qualunque su r.
Se O è l'origine,
$\vec (OP) - (\vec (OP) \cdot \vec r)(\vec r)/(||\vec r||^2)$
è il vettore che cerchi (vettore parallelo alla retta che passa per O e perpendicolare ad r).