Retta perpendicolare ad una retta ed incidente un'altra retta
Salve a tutti, sono nuova 
Sto preparando un esame di Geometria e Algebra lineare, ma sono parecchio insicura sulla parte di geometria dello spazio. Ho fatto qualche esercizio, ma non avendo i risultati non so se li ho svolti correttamente, per cui mi farebbe piacere confrontarli con qualcuno un po' più ferrato che magari mi possa spiegare eventualmente dove sbaglio.
Spero che non crei problemi il fatto che posti diversi esercizi, sono quelli che ho fatto finora.
Questo è il primo:
Tra le rette perpendicolari ed incidenti la retta r: x-y=z-3y-2=0 nel punto P=(0,0,2) determinare quella incidente la retta s: x=y=z
Dunque pensavo che dato che un retta espressa in forma cartesiana equivale all'intersezione tra due piani, si potrebbe trovare l'equazione di un piano \pi 1 ortogonale alla retta r e passante per il punto P, e poi trovare l'equazione del piano \pi 2 contenente la retta s e sempre passante per P, e che a questo punto mettendo a sistema le due equazioni dei piani avrei ottenuto l'equazione della retta che cercavo.
Dunque il risultato che ho trovato è:
r: x+y+3z-6=0
2z-4=0
Che ne pensate?
Ps Non saprei come scrivere la parentesi graffa per indicare il sistema, se avete consigli sono decisamente ben accetti ahahah
Sto preparando un esame di Geometria e Algebra lineare, ma sono parecchio insicura sulla parte di geometria dello spazio. Ho fatto qualche esercizio, ma non avendo i risultati non so se li ho svolti correttamente, per cui mi farebbe piacere confrontarli con qualcuno un po' più ferrato che magari mi possa spiegare eventualmente dove sbaglio.
Spero che non crei problemi il fatto che posti diversi esercizi, sono quelli che ho fatto finora.
Questo è il primo:
Tra le rette perpendicolari ed incidenti la retta r: x-y=z-3y-2=0 nel punto P=(0,0,2) determinare quella incidente la retta s: x=y=z
Dunque pensavo che dato che un retta espressa in forma cartesiana equivale all'intersezione tra due piani, si potrebbe trovare l'equazione di un piano \pi 1 ortogonale alla retta r e passante per il punto P, e poi trovare l'equazione del piano \pi 2 contenente la retta s e sempre passante per P, e che a questo punto mettendo a sistema le due equazioni dei piani avrei ottenuto l'equazione della retta che cercavo.
Dunque il risultato che ho trovato è:
r: x+y+3z-6=0
2z-4=0
Che ne pensate?
Ps Non saprei come scrivere la parentesi graffa per indicare il sistema, se avete consigli sono decisamente ben accetti ahahah
Risposte
Il tuo procedimento non è corretto. Per quanto mi riguarda, ho pensato di determinare un secondo punto appartenente alla retta in questione mettendo a sistema il piano perpendicolare alla retta $r$ passante per $P$ (lo stesso piano di cui parlavi nel tuo messaggio) con la retta $s$:
In definitiva:
$\{(x+y+3z-6=0),(x-y=0),(x-z=0):} rarr \{(x=6/5),(y=6/5),(z=6/5):}$
In definitiva:
$[(x-0)/(6/5-0)=(y-0)/(6/5-0)=(z-2)/(6/5-2)] rarr \{(x=y),(2x+3z-6=0):}$
Ah capisco, grazie 
scusa la domanda sciocca, ma che formula hai applicato nell'ultimo passaggio?
scusa la domanda sciocca, ma che formula hai applicato nell'ultimo passaggio?
"Martina_3":
... ma che formula hai applicato nell'ultimo passaggio?
Nel piano:
$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)$
Nello spazio:
$(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)=(z-z_1)/(z_2-z_1)$
Certo, non fa una piega ahah grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo