Retta perpendicolare ad un vettore
Salve, qualcuno mi sa dire , avendo la retta $5x+3y=7$ , perchè il vettore ad essa perpendicolare è $(3,-5)$ e quale è il procedimento.Grazie
Risposte
A me risulta che sia \((5,3)^T\) il vettore perpendicolare. Ho verificato anche con Mathematica ed è corretto.
Ti allego anche il grafico. Il vettore nero è il vettore direttore \((-3/5,1)^T\) e il vettore rosso è quello ortogonale \((5,3)^T\):
Per giungere a questo risultato puoi fare in 2 modi. Il primo è scrivere la retta in forma parametrica in modo da trovare il vettore direttore e poi imporre che il prodotto scalare con un generico \((a,b)^T\) sia nullo.
Oppure puoi semplicemente osservare che le due rette \(ax + by = c\) e \(ax + by = 0\) sono parallele, e quindi il vettore ortogonale alla seconda sarà ortogonale alla prima. Poi osservi che \[ax + by = (a,b) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 0\]
che significa che la retta è per definizione l'insieme dei punti ortogonali al vettore \((a,b)^T\) e hai finito.
Ti allego anche il grafico. Il vettore nero è il vettore direttore \((-3/5,1)^T\) e il vettore rosso è quello ortogonale \((5,3)^T\):
Per giungere a questo risultato puoi fare in 2 modi. Il primo è scrivere la retta in forma parametrica in modo da trovare il vettore direttore e poi imporre che il prodotto scalare con un generico \((a,b)^T\) sia nullo.
Oppure puoi semplicemente osservare che le due rette \(ax + by = c\) e \(ax + by = 0\) sono parallele, e quindi il vettore ortogonale alla seconda sarà ortogonale alla prima. Poi osservi che \[ax + by = (a,b) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 0\]
che significa che la retta è per definizione l'insieme dei punti ortogonali al vettore \((a,b)^T\) e hai finito.
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